seconda specie dei quali si può supporre (scegliendo opportunamente i 

 parametri a ih ), che siano nulli tutti quelli per cui i — k = 0. Allora, te- 

 nendo presenti le (11), si vede che per questa <p 2 il determinante (3), il eui 

 valore non è cambiato, assume l'aspetto 



(14) 



Ò = 





. . 



<r „ .. 



• Gip 



. 





v 



• "PP 



. 



.. 



1 . . . 







. 



. . 



. . . 



. 1 



(fi* = o"»i) ; 



e le proprietà di periodicità si presentano sotto la forma semplicissima 



(15) |jPt(U! ,TJi + ei,..., U,)= sp 2 (U, , ... , Uj , ... , U p ) x 2 



(spi(U, + tfn, ... , u„ + M = sPt(U, , ... , u p ) 



4. Se <J = 1 e quindi e x — ■ ■ ■ = e p — 1 , la </> 2 è una funzione del 

 primo ordine relativa ai periodi (13). In caso opposto eseguiamo la trasfor- 

 mazione di variabili 



(16) JJi = óvi — e l ...e p vi 



ed assumiamo come nuovi periodi i numeri della tabella 



1 . . . T u . . . T lp 



l *ik ~ 1 l'i ~ I 



(17) 







1 T pl . . . 



1 pp 



La <p«((0)) diviene una funzione &((v)) che soddisfa alle seguenti 

 relazioni : 



(18) \ @{Vi Vl + l (^1,2,...^) 



Si tratta dunque di una funzione 0, propriamente detta, avente l'or- 

 dine à. È una particolare, perchè si ha pure 



(19) 



ivi , ... , Vi + — , ... , V p ^j = 0(t>! , ... , Vi , ... , Vp 



Si ricordi ora che per la esistenza di una funzione coi periodi (17) 

 è necessario (e sufficiente) che la forma alternata 



(20) 



p 



*y (X; Y,-+p — Xj+p Y,-) 

 1=1 



assuma un segno costante (positivo) quando al posto delle X e delle Y si 



pongono le parti reali ed i coefficienti dell'unità immaginaria dei periodi 



p 



di una combinazione lineare >~ & Vi delle variabili, qualunque siano i va- 



