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metrica dell'invariante Gaussiano relativo alla 3 a forma fondamentale; e il 

 suo annullarsi è messo in rapporto [con le 8) 9)] ad un fatto proiettivo ana- 

 logo a quello che caratterizza le sviluppabili. E anche qui, come per l'an- 

 nullarsi della curvatura Gaussiana, il fatto metrico sussiste sempre in con- 

 seguenza della specializzazione proiettiva della superfìcie, ma non viceversa: 

 solo per determinate dimensioni dell'ambiente (3 se si tratta di deforma- 

 zioni di l a specie, 6 per quelle di 2 a ) il fatto proiettivo è necessaria 

 conseguenza di quello metrico. 



6. Rappresentazione sferica delle superficie di S 6 . 



Si può fare una rappresentazione della superfìcie siili' ipersfera di rag- 

 gio 1 servendosi delle normali agli S 5 2-osculatori alla superficie. È note- 

 vole il fatto che l'analogia ora messa in evidenza (fra le superfìcie di S 3 

 considerate rispetto alle applicabilità, e quelle di S 6 per le def. di 2 a specie) 

 si conserva e si ha: 



Il limite cui tende il rapporto fra- l'area di un pezzo della super- 

 ficie data e la corrispondente della superfìcie rappresentativa, al tendere 

 della prima a zero, è un invariante Gaussiano (assoluto) per deforma- 

 zioni di 2 a specie. 



S'introducano le tre forme simboliche 



I4 tt > = L 30 du 2 + 2 L 81 du dv + L w dv 2 

 I4 0) = L 21 du 2 -f- 2 L 12 du dv -j- L 03 dv 2 



(derivate dalla 3 a forma fondamentale L 3 ; v. Note precedenti) 

 C = C„rfM« + 2C 11 du dv + C ot dv* 



cessi vamente le linee con le — 7 . . ' , — 7, divise per EG — F 2 ; e 



nella quale i coefficienti sono le matrici ottenute da D 2 sopprimendovi suc- 



iy 2 ' ~òu 1)V ' ~òu z 



s'indichino con w 2 (L 3 " ) , C) , w 2 (L 3 0) , C) le 2° spinte (invarianti simultanei) 

 fra ciascuna delle prime due e la terza: detti e,f,g i coefficienti del ds' 2 

 della superficie rappresentativa siili' ipersfera è 



ds" = (EG ~ F8)2 j |>\U"> , C)] 2 du* -f 2 <» 2 (L 3 "> , C) »*( LI* ,C)dudv + 



EG — F* 



[i» é (U o) , c)] 2 dv 2 ; 



rfEG F 2 V/=T < 



L di J ! [<bW ' C)]2 [m w ' C)]2 ~~ 



[»W,C) W «(U»»,C)]« j 



