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Nell'ultima parentesi J | si possono far figurare i prodotti 



(I*3_p ? p L2 T)T+1 — Li2_ p, p+i L3_ T , T ) (Jjì—a,a L.2_s,e-*-i Lj-o^d+i L3_ ElE ) , 



il che mette chiaramente in evidenza il carattere invariantivo del rapporto 

 studiato per deformazioni di 2 a specie, pur essendo costruito con i coeffi- 

 cienti di L 3 (Nota I, n. 2). 



7. A complemento di quanto precede e per metterne in luce l' inte- 

 resse generale è da osservarsi che se una superfìcie di S„ ha come spazio 

 (v — l)-osculatore generico un S p (q<^h), mentre lo spazio r-osculatore 

 coincide con S n , non sono movimenti tutte le deformazioni di specie <C v, 

 mentre lo sono quelle di specie v. 



Interpretazioni esterne (con costruzioni nell'ambiente) degli invarianti 

 gaussiani per deformazioni di specie v — 1 si hanno per modelli della su- 

 perficie in S n con n = q -\- 1. 



I numeri q e v sono invarianti proieUivo-differeasiali della superficie; 

 da ciò hanno origine i legami già incontrati o semplicemente accennati ( x ) 

 fra proprietà proiettive e metriche nella teoria delle deformazioni. 



Matematica. — Risoluzione del problema simmetrico di Di- 

 riehlei pel cilindro circolare. Nota di Rocco Serini, presentata 

 dal Socio T. Levi-Civita ( 2 ). 



Sia un cilindro circolare di raggio 1 ed altezza a avente per asse l'asse 

 delle s. Scopo della presente Nota è di determinare la funzione armo- 

 nica Y(r,s) (r = \/ X* -\- y z ) simmetrica rispetto all'asse ?, che prende 

 in superficie determinati valori. Questi saranno dati sulle basi s = , s = a 

 da due funzioni f(r) >g>(r) che si suppongono continue e sviluppabili in 

 serie di funzioni cilindriche nell'intervallo (0,1) e precisamente sia 



co 



(1) V(r , 0) = f{r) = A, + Y A n I, («„ r) , 



i 



(2) V(r , a) = 9>(r) = B,,+ f B„ I, («„ r) , 



i 



dove è la funzione di Bessel di prima specie e d'ordine zero, e a n 



(« = 1*2,...) le radici della ló(,r) = 0. Questi sviluppi sono convergenti 

 in tutto l'intervallo, estremi compresi, e danno anche per r = 1 i valori 



Al -0) = /•(!) , sp(i-o) = ?pU) ( 3 )- 



( x ) V. le mie Note: Determinazione delle superficie ecc. [lai. Lombardo, voi. LH, 

 1919,, fase. 16-18]. * 



( 2 ) Presentata nella seduta del 19 dicembre 1920. 



( 3 ) Vedi Dinì, Sulla serie di Fourier. Pisa, 1880, pag. 189 e segg. 



