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e di qui 



(6') C„«-= + D„ rV = ^ e ,.._' e -t,r ( - 1 ■ 



Rimarranno da determinarsi i coefficienti E„. Consideriamo perciò la 

 funzione 



(7) F(*) = ^=^* + A a + 



». A n (e a » (a -*' — é- a » <ù - a> ) + B„(e a '^ — e~ a » z ) , ! x 



formata dalla parte lineare e dall'ultimo termine di V in (5) facendovi r—1. 



La funzione ìp(s) — F(?) si annulla per le (1), (2), (8) per z = 

 e s = a: sviluppiamola in serie di Fonder (prolungandola come funzione 

 dispari tra e — a): avremo 



(8) E>n^. 



T a 



Se vogliamo quindi che sia soddisfatta la prima delle (3) dovrà essere 



F' 



(9) E n = 



1 



/ . nn \ 



\ 1 t) 



e con ciò il problema è formalmente risolto dalla (6) tenendo conto delle 

 (6) (6') (7) (8) (9). 



2. Validità della soluzione. — Dimostriamo in primo luogo che la 

 serie (7) è equiconvergente nell'intervallo (0 , a) inclusi gli estremi. Spez- 

 ziamo perciò la serie nella somma di quattro altre di cui la prima è 



(10) Z A„ I («„) • H„ con H M = ^ 



I numeri H„ sono positivi, qualunque sia z (0 < 2< a) e decrescenti 

 al crescere di n, come si vede facilmente osservando che H„ = e~ a » i -K„ con 



K„ = 



e che 



Kn+i K» = 



Consideriamo allora la serie convergente Y A„ I«(a„) e, preso e piccolo 

 a piacere, determiniamo n in modo che 



v 



Y_ A n+i I (a„+i) 



< ~ (p = 1 , 2 , ...) 



