RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA NAZIONALE 



DEI LINCEI 



Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 6 febbraio 1921. 

 V. Volterra, Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE DI SOCI 



Matematica. — Sui fochi di 2" ordine dei sistemi infiniti 

 di piani, e sulle curve iperspaziali con una doppia infinità di 

 piani plurisecanti. Nota del Socio C. Segre. 



1. Nella Memoria Preliminari di una teoria delle varietà luoghi di 

 spazi (Rendic. Circ. mat. di Palermo, tomo 30, 1910, pag. 87) io avevo 

 studiato principalmente le questioni legate a quelli che possiamo chiamare 

 fochi di 1° ordine, per un sistema infinito di spazi: ossia punti, per ognuno 

 dei quali passano due spazi del sistema in finitamente vicini. Ora si pre- 

 sentano dei problemi, la cui trattazione porta a considerare dei fochi di 

 2° ordine (o d'ordine superiore), cioè punti d'incontro di tre (o più) spazi 

 successivi. In questa Nota, ed in altre che verranno poi, mi occuperò ap- 

 punto di tali problemi. 



2. Consideriamo, per ora, un sistema 1 oo 2 di piani, immerso in S 4 . 

 Dette Xi , x% , x z , Xi le coordinate di punti in questo spazio, rappresentiamo 



, i piani colle equazioni x 3 = a , x\ = fi , ove a = a -j- x t -j- a t x% , fi = 

 = b -f~ ~bi x x '-j- b z x 2 ; i coefficienti ai, hi essendo date funzioni dei due 

 i parametri u,v, da cui dipendono i piani di 2. Così le derivate di a , fi 



rispetto a u , v (derivate che indicheremo con «" ,«'', ecc.) saranno anche 

 esse polinomi lineari in x x , x» . 



Se un punto x è comune al piano {u,v) e a (u-\-du, v -f- dv), e 

 quindi è foco (di 1° ordine, in generale) per varranno, insieme colle ; 



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