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proprietà: ì punti d'appoggio dei piani seisecantì di C essendo proiezioni 

 dei punti d'appoggio di quelli di T. 



Nel sistema oo 2 2 costituito da quei piani di S 4 seisecanti di C, ogni 

 piano avrà i 6 (o più) punti d'incontro con C come fochi di 2° ordine: 

 poiché, essendo 2 oc 2 , dovranno per ogni punto di C passare oo 1 suoi piani, 

 e quindi quanti si vogliano piani infinitamente vicini. Ora, pel n. 3, i fochi 

 di 2° ordine di ogni piano sono in generale 5 punti della conica focale: 

 se no, infiniti, che costituiranno tutta quella conica, ove essa non si spezzi. 

 Nelle nostre ipotesi, avendosi almeno 6 fochi di 2° ordine, dovrà appunto 

 accadere che la conica focale di un piano generico di 2, se è irriducibile, 

 sia luogo di fochi di 2° ordine. Se invece essa si spezza, i 6 punti d'ap- 

 poggio di ogni piano su C dovranno distribuirsi sulle due rette compo- 

 nenti la conica; sicché C, e quindi anche r, starà su una rigata di plu- 

 risecanti (almeno bisecanti). Nel 1° caso, della irriducibilità, le oo 2 coniche 

 focali, e quindi anche la linea C, stanno, pel teorema del n. 4, su una 

 superficie F 4 proiezione di quella di Veronese, o su una F 3 : i piani seise- 

 canti essendo quelli delle co 2 coniche di queste superficie. Risalendo a S„, 

 se w>4, abbiamo che i 6 (o più) punti d'appoggio degli oo 2 piani pluri- 

 secanti di r sono su coniche, il cui luogo ha per proiezione generica in S 4 

 una delle due dette superficie. Sarà dunque il luogo stesso una superficie; 

 e anzi, del medesimo ordine di quelle. Concludiamo ( 1 ) : 



Se una curfya iperspaziale ammette oo 2 piani che la incontrino in 

 6 punti (almeno), ma non infinite rette trisecanli J essa: o appartiene 

 a Si e sta su una superficie F 4 di Veronese; oppure appartiene a S 4 e 

 sta sulla F 4 proiezione della superficie di Veronese, od anche sulla F 3 

 rigata: i piani plurisecanti essendo quelli delle oo 2 coniche di queste 

 superficie. 



Si avverta che per le curve con oo 2 piani 5-secanti la proposizione 

 ora ottenuta non sarebbe più vera: come si potrà riconoscere sulle curve 

 composte che incontreremo. 



6. Finirò coll'osservare brevemente (lasciando ad altri di sviluppare 

 questi cenni) come la considerazione dei fochi di 2° ordine permetta di 

 giungere facilmente a determinare per 1' S 4 tutti i casi possibili di sistemi 

 algebrici oo 2 di piani del 2° ordine, cioè tali che per un punto generico 

 di S 4 ne passino due. (Non dico di quelli del 1° ordine, perchè — molto 

 ovvii — son già conosciuti da tempo). 



Basta notare che in un siffatto sistema 2 ogni foco di 2° ordine, tro- 

 vandosi su 3 piani infinitameute vicini dì 2, dovrà stare di conseguenza 

 su infiniti; e precisamente su oo 1 , se non è comune a tutti i piani di 2: 



( l ) La questione qui risolta mi era stata posta dall'amico Castelnuovo. — Tratterò 

 poi anche un problema più generale. 



