RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA NAZIONALE 



DEI LINCEI 



Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Rendiconto del 20 febbraio 1921. 



MEMORIE E NOTE DI SOCI 



Matematica. — Sulle funzioni abeliane. II : La geometria 

 sulle varietà abeliane. Nota del Socio G. Castelnuovo G). 



5. Conviene illuminare i risultati della Nota precederle ( 2 ) col lin- 

 guaggio della geometria algebrica. Formiamo perciò, mediante rapporti con- 

 venienti di funzioni intermediarie relative alla matrice (1), p-\-l funzioni 

 abeliane 



(21) Xir= ..,«,) = /*((«)) (« = 1,2 p+.l) 



cioè funzioni meromorfe al finito, aventi i 2p gruppi di periodi forniti dalla 

 detta matrice. E ricordiamo che tra le ar< passa sempre una relazione alge- 

 brica 



(22) Y(x x , ...,^0 = 0, 



la quale rappresenta una varietà abeliana Y p , di uno spazio a p -f- 1 di- 

 mensioni. Supporremo che la corrispondenza tra il punto (21) della V p ed 



il gruppo (ui u p ) di valori dei parametri sia biunivoca. 



In questa ipotesi, data la matrice (1), la varietà abeliana è deter- 

 minata, a meno di una trasformazione birazionale Viceversa, data la Y p , 

 è determinata la matrice (1) od uua matrice equivalente (Scorza), cioè 

 dedotta dalla (1) mediante combinazioni lineari tra le orizzontali (che por- 



(') Presentata nella seduta del 6 febbraio 1921. 



( 2 ) Questi Rendiconti, voi. XXX, 1° stm., fase. 2°, pag. 50; essa verrà citata con I 

 seguito dal n. del § o della formola. 



Rendiconti. 1921. Voi. XXX, 1° sera. 14 



