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Si supponga che ['indice di singolarità (Scorza) della matrice (1) sia *, 

 ed in conseguenza che la (1) possegga x-f-1 forme alternate (principali) di 

 Kiemann linearmente indipendenti. Siano 



(27) ZmtthTìH (/ = 0,l,...,x) 



le forme reciproche di quelle, scelte in modo da costituire una base minima, 

 in modo adunque che ogni altra forma consimile relativa alla matrice (1) possa 

 ottenersi come combinazione lineare a coefficienti interi, r u delle (27) 

 Allora, detta <p t una funzione intermediaria cogli interi caratteristici m'$, 

 e detta (Pi la varietà rappresentata entro Y p da (fi ((#)) = , risulta che 

 cP , <#! , ... , costituiscono una base minima per le varietà intermediane 

 entro Y p . Al variar degli interi r x il sistema continuo 



(28) | r 0> + r, -| • • • -f <D X j 



fornisce tutte le varietà intermediarie di Y p . Anzi fornisce tutte le varietà 

 algebriche a p — 1 dimensioni di Y p , in virtù di un importante teorema 

 con cui il Lefschetz, nella Memoria inedita nominata, estende a Y p un ri- 

 sultato che Appell ed Humbert avevano stabilito per le superficie iperel- 

 littiche. 



Per ottenere la più generale espressione del teorema di Bézout entro Y p 

 si formi il determinante 



Il fi*»8M-..-'-- r+r>x 4»Sk> , 



Il pfaffiano di questo è una forma algebrica di grado p nelle r , ... , r x ; 

 la indicheremo, scelto opportunamente il segno, con 



la somma essendo estesa a tutti i gruppi di numeri interi non negativi 

 h , , h% che danno per somma p. Ora si trova col ragionamento del nu- 

 mero 6 che 



[® h ;...<i> h ;i = pih„... h ,, 



dove il simbolo a primo membro indica il numero delle intersezioni di 



p = h -j \- hy. varietà a p — 1 dimensioni, di cui h scelte nel sistema 



continuo )4> j /fo scelte nel sistema 



8. Le funzioni intermediarie considerate siuora hanno il determinante 

 (J^>0. Accenniamo rapidamente alle particolarità che si presentano se 

 J = e quindi || m lh || ■— 0. Per limitarci al solo caso che interessi, suppor- 

 remo che la (1) sia ancora una matrice di Riemann, cioè che essa possegga, 



(') Scorza (loc. cit in I), § 3 della Parte prima. 



