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singoli punti di contatto alle pareti e delle cavità e diretto verso l'esterno, 

 g le densità dei fluidi, l e fi le solite costanti di Lamé, v il rapporto fi/g . 



Si noti che sulla grandezza del coefficiente m, circa la' quale le varie 

 teorie sono discordi, non è necessario fare alcuna ipotesi particolare. 



1. Variazione dell' energia cinetica del sistema. 



Moltiplicando la (I) scalarmente per Sì e tenendo presente che a è 

 dilatazione, si ha 



(1) (Sì X afi)' = — 2J2 X Mr = — 2SÌX M' . 



Inoltre, ammettendo che le forze F agenti nei punti P delle masse 



~ip 



n dp 



fluide derivino da un potenziale e ponendo 7r = ) — , la (VI) può anche 



scriversi 



(VI') P" = grad (7T — U) + ii-Éf grad div P' + vJ'F . 



Ora, moltiplicando la (VP) scalarmente per P' r e integrando rispetto 

 a tutti gli spazi % delle h cavità del sistema, si ottiene 



V f P" X P; . dr = T f [grad ( n — U ) + grad div P'] X 



l 1 - T Q 



x p; . dt, + y f vj'vxr r .dT. 



1 »>T 



È facile dimostrare che la prima sommatoria di integrali del secondo 

 membro della (2) è nulla. Infatti, per forinole note ( J ), detta sommatoria può 

 spezzarsi nel seguente modo 



(a) y f[> — U + div P] n X P; . dtf + 



1 Ja Q 



+tl 1 -[f (,i - n +-r idi ' p,) ] rfl 



dove la prima sommatoria s'intende estesa a tutte le superficie a che rac- 

 chiudono le h cavità del sistema. Ora, tenendo presente la (IV), si vede im- 

 mediatamente che la prima sommatoria della (a) risulta nulla; quanto alla 

 seconda si osserva che essa può scriversi successivamente 



y fi.r^-u + ^divp) 



dr = 



= y f („ _ u + i+J div p) div p;.</.= 



1 -A (> 



= Y (V— U + — ^ div P) . P; X n . <fo 



(') Cfr. C. Burali Forti et E. Marcolongo, Anaìyse vectorielle générale [ediz. 1912, 

 l, pag. Ili (2Q. Questo testo sarà indicato in seguito con la sigla AVG. 



