e quindi, risultando anch'essa nulla per la (IV), si ha quanto si voleva 

 dimostrare. Dopo ciò, la (2) porge 



(3) y f P"XP;.à= V CvJ'P X?' r .dr . 



Ora dal primo membro della (3), moltiplicando per q e ponendo 

 P; = F — SÌA(P — 0), si ha 



y fp" xp;.^T = y j-\ fp' 2 .^— .exy |(p — o) ap".^ = 



e quindi, tenendo conto della (1) e ponendo ancora 



(4) T = ì [~ V | P' 2 . qdx + 12 X , 

 si può ancora scrivere 



(5) | fr x p; . ^ = |f [| JV . ^. + e x «fi] = f . 



Allora, osservando che la T, definita dalla (4), rappresenta l'energia 

 cinetica di tutto il sistema e ricordando che è v = fx/g, dalle (3) e (5) si 

 deduce immediatamente che « la variazione nell'unità di tempo dell'energia 

 cinetica di tutto il sistema può essere espressa dalla formola 



dT h C 



(6) it = X j/^'xp;.^.. 



2. Generalizzazione di una notevole formola di Joukovsky. 



11 signor Joukovsky trattando la teoria del moto di un solido avente 

 una cavità riempita da liquido viscoso incompressibile, dimostrò l'esistenza 

 di una notevole formola che dà la variazione dell'energia cinetica col variare 

 del tempo nell'ipotesi che le forze dell'attrito di contatto fra liquido e solido 

 seguano la nota legge di Stokes. Il signor Stekloff ( 2 ), mantenendo l' ipotesi 

 della incompressibilità del liquido, dimostrò la formola per qualunque altra 

 ipotesi sulla grandezza delle forze di attrito. Qui, partendo dalla (6), riesco 

 ad estendere la formola di Joukovsky al caso più generale di liquidi viscosi 

 compressibili e per qualunque ipotesi sulla grandezza delle forze di attrito 

 fra liquidi e solido. 



( 1 ) N. Joukovsky, Sul moto di un corpo solido che ha una cavità riempita da un 

 liquido incompressibile. S. Pietroburgo, 1885 (in russo), pag. 137. 



( 2 ) W. Stekloff, Sur le mouvement d'un corps solide ayant une cavité de forme 

 ellipsoìdàle remplie par un liquide ineompressible etc. (Annales de la Faculté des Sciences 

 de Toulouse, 3 e serie, tom. I, a. 1909). 



Bendiconti. 1921. Voi. XXX, 1° Sem. 16 



