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Idrodinamica. — Circuitazione superficiale. II : Sua espres- 

 sione vettoriale e teoremi generali analoghi a quelli sulla ordi- 

 naria circuitazione. Nota di Mario Pascal, presentata dal Corri- 

 spondente R. Marcolongo (*). 



1. È agevole scrivere il vettore della circuitazione superficiale che ab- 

 biamo definito nella Nota I ( 2 ). Siano i,j,k tre vettori fondamentali; 

 u , v , w le componenti del vettore V della velocità ; cos a , cos § , cos y 

 i coseni direttori del vettore unitario n parallelo alla normale interna alla 

 superficie o . 



Il vettore delta circuitazione superficiale è allora 

 (1) 0= I Va n «te. 



Immaginiamo ora che la superficie a tenda, appiattendosi, a ridursi ad 

 una porzione piana, limitata da una curva s: il moto del fluido tenderà al- 

 lora a diventare un moto piano. Ugualmente i vettori V/\ n tendono ad 

 essere uguali e di verso contrario per tutti i punti compresi nell'area piana 

 limitata da s; il modulo di V/\n ha invece valori finiti per i punti del 

 contorno. Per tali punti, u giace nello stesso piano fondamentale nel quale 

 è contenuto V. 



In tali condizioni l'integrale doppio (1) tenderà — a meno di un fat- 

 tore infinitesimo — ■ ad un integrale semplice esteso al contorno s 



D'altra parte il vettore V/\n, per ogni punto del contorno s, è normale 

 al piano fondamentale, e l'integrale suddetto rappresenta la risultante di 

 tali vettori paralleli. Il modulo del vettore risultante è, sul piano, uguale 

 all'integrale del modulo di V/\n, esteso a s. Se t è un vettore unitario 

 parallelo alla tangente a 5 nel punto generico P, essendo 



sen (V , n) = cos (V , 1) , 



si ha 



mod ( V/\ n) = mod V ■ mod n • sen ( V , n) = 



= mod V ■ mod t • cos (V . t) = V X t. 



(!) Presentata nella seduta del 5 dicembre 1920. 



( 2 ) M. Pascal; Circuitazione super 'fidale. I: Estensione dell'ordinario concetto di 

 circuitazione. Questi Rendiconti, voi. XXIX, 1920, 2° sem., pag. 353. 



