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E però agevole riconoscere — malgrado tante restrizioni — ì' impor- 

 tanza dell'energia che annualmente circola e si disperde per la nostra atmo- 

 sfera: e l'opportunità di rivolgere anche nel nostro paese l'attenzione degli 

 studiosi e dei pratici verso uno sfruttamento razionale e metodico — in- 

 determinate favorevoli località — di questa permanente ricchezza naturale. 



MEMORIE E NOTE PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sul potenziale di doppio strato superficiale^). 

 Nota di M. Picone, preseutata dal Socio T. Levi-Civita ( 2 ). 



nelle esposizioni che ho potuto leggere della teoria 



del potenziale, quando addirittura non la si ometta, non si dà, d'ordinario, 

 un adeguato rilievo alla dimostrazione che il potenziale di doppio strato 



superficiale 



(1) W (P)=J^^^^, ' 



ha sempre un valore determinato e finito anche quando il punto poten- 

 ziato P sta sulla superficie potensiante S. 



Taluni autori dànno di ciò un'atf'rettata dimostrazione, nella quale però 

 è tacitamente supposto, in più della regolarità della superficie S, che se 



x = x(u,v) , y — y(u,v) , g==s(u,v), 



sono le equazioni parametriclie della superficie, le funzioni x(u , v) , y(u , v), 

 s(u , v) devono possedere le derivate parziali del secondo ordine limitate in 

 un conveniente intorno di ogni punto di S. Un'esauriente dimostrazione, in 

 tale ipotesi, si può subito ricavare dall'accurata analisi che si trova svolta 

 nelle pagine 42 e 43 della Teorica delle forze Newtoniane del Betti. Dal 

 punto di vista dello stretto rigore analitico non sono poi accettabili quelle 

 dimostrazioni, che si trovano in parecchi trattati di fisica-matematica, nelle 

 quali si fa ricorso a intuitive affermazioni sull'angolo visuale relativo ad 

 una superficie. 



Mi permetto di sottoporre al Suo giudizio una semplicissima dimostra- 

 zione del fatto sopradetto, la quale è un'immediata conseguenza di un'espres- 

 sione del potenziale di doppio strato che mi pare non sia stata notata, 

 mentre sussiste in ipotesi molto larghe nelle quali non viene fatta menzione 

 alcuna delle derivate seconde delle funzioni x(u , v) , y(u , v) , s(u , v). Sup- 



( l ) Da una lettera al prof. Levi-Civita. 



(") Presentata nella seduta del 19 dicembre 1920. 



