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pongo che, per ogni punto P dello spazio, di coordinate a , b , c , le equa- 

 zioni parametriche della superficie regolare S si possano porre nella forma 



(2) x = a -j- t> sen y cos , y = b -f- Q sen g> sen 6* , s = c -\- q cos 9, 



ove £ , 6» , (p sono tre funzioni di P e dei parametri uev, funzioni definite 

 nel dominio regolare D, del piano (u , y), base della superficie, ivi limitate, 

 con le loro derivate parziali del primo ordine, e continue, con queste deri- 

 vate, entro ciascuno di certi dominii regolari D, , D 2 , ... , D v , in numero 

 finito v, secondo i quali risulta decomposto il dominio D. 1 dominii D , D! , 

 D 2 , ... , D„ dipenderanno, in generale, pur essi dal punto P. 

 In forza delle (2), l'integrale (1) si scrive 



W(P)= f fx(u , v) cos(r g ' w) j/ EG — F 2 du dv , 



col solito significato di E , F , G . 



Si ha, d'altra parte, entro ciascuno dei dominii D, , D 2 , ... , D„, 



cos(r , n) ]/ EF — F 2 - 



„ d(y ,2) . d{z ■. x) d(x , y) 



= — sen w cos 6 — - — sen w sen 6 — cos w -77 — ~ = 



a(u,v) d{u , v) d(u , v) 



d(<P , e) 



= — q 2 sen <p -j- r ; 



d(u , v) 



ne segue, sia P situato no sulla superficie S, 



(3) W(P) = -. f #(«,«) sen <p J^fi rf« rf y . 



D(P) W (U , 



È questa l'accennata espressione del potenziale di doppio strato, sotto 

 la quale risulta ben evidente ch'esso ha sempre un valore determinato e 

 finito anche quando il punto potenziato P sta sulla superficie potenziante S 

 e la funzione fi(u , v) è limitata e integrabile in D(P). 



Si faccia variare P sulla S . Si indichi con D ; (P , 1") il dominio comune 

 ai dominii D*(P) e Dj(I") (i == 1 , 2 , ... , v). Se. come accadrà d'ordinario 

 entro ogni porzione di S priva di punti singolari, al tendere del punto P' 

 di S al punto P. di S, le misure dei dominii Di(P)— D,(P , P') , D;(P') — 

 — Dj(P , P') (i = 1 , 2 , ... , v) tendono a zero e se, posto 



d{<p,d) 



la differenza F(P , u , v) — F(P' , u , v) tende uniformemente a zero in 

 D,-(P , P'), dalla (3) si deduce subito che il potenziale di doppio strato 

 W(P) è funzione continua di P, quando si tenga il punto P sulla S ed 

 entro ciascuna sua porzione privi di punti singolari per S . 



