RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA NAZIONALE 



DEI LINCE] 



Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 20 mar 20 1921. 

 F. D'Ovidio, Presidente. 



MEMORIK E noti: Dr SOCI 



Matematica. — Sulla teoria degl'integrali semplici di l a specie 

 appartenenti ad una superfìcie algebrica. Nota I del Corrispon- 

 dente Francesco Severi. 



In questa ed in alcune Note successive esporrò una dimostrazione del 

 teotema concernente il numero degli integrali semplici indipendenti di 

 l a specie, appartenenti ad una superficie algebrica F, quale risulta dalla 

 fusione e da un rimaneggiamento profondo del metodo da me seguito per 

 la dimostrazione originaria del teorema ( x ) e di quello esposto da Poincaré 

 in uno de' suoi ultimi lavori ( 2 ). Il concetto della dimostrazione cui alludo 

 è il seguente: 



Indicata con q—p g — p a l'irregolarità della superficie F[/X x, y,s) = 0], 

 d'ordine w, e con p il genere della sua sezione piana generica, si possono 

 scegliere q superficie linearmente indipendenti d'ordine m — 2: 



(1) spi (x , y , s) = , . ; . , g> q (x , y ,z) = 



aggiunte ad F, le cui equazioni sieno di grado m — 3 in x , s , e p — q 

 superficie aggiunte linearmente indipendenti d'ordine m — 3 : 



(2) tp q+l (a , y , g) = . . . ., q> p (x , y , *) = , 



( x ) Com'è noto i fondamenti della teoria degl'integrali semplici appartenenti aduna 

 superficie algebrica furon posti dalle classiche ricerche di Picard. Il teorema cui si allude 

 nel testo, concernente il numero degli integrali semplici di l a (e di 2 a ) specie ed il 

 numero dei loro periodi, è il risultato complessivo di ricerche (in ordine cronologico) 

 mie, di Enriques e di Castelnuovo. 



(*) Annales de l'école normale supérieure, 1910. 

 Rendiconti. 1921. Voi. XXX, 1° Sem. 21 



