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Se as Grd [pag. 381, (5)] allora us Grand h [pag. 378, (1)] essendo k 

 una operazione, ma di tali operazioni h non ne esiste una sola( 5 ) [contra- 

 riamente a quanto è erroneamente affermato a pag. 40i5]. 



Dalla definizione dei Q assoluti [pag. 388 e pag. 404] e della somma, -)-.- 

 per essi, risulta che Q £ Grd. Segue pure che se a , b sono dei Q anche ab 

 (che è contemporaneamente prodotto algebrico e funzionale di b per a) è 

 un Q ; quindi i Q sono, ad un tempo, Ops e Opd per se stessi, il che con- 

 tradice (cfr. (2) ) alla definizione di Ops e Opd [pag. 113, (1), (1')]. defini- 

 zione che non può essere, in generale cambiata a causa dell'assurdo che 

 si presenterebbe per i simboli di operazione [pag. 118] qualora un opera- 

 tore potesse esserlo a destra o a sinistra indifferentemente ( 6 ). 



Gli inconvenienti formali ora citati si tolgono facilmente come è indi- 

 cato nei numeri seguenti. 



2. Per comodo del lettore riporto qui, con alcune modificazioni formali, 

 quanto è esposto nella mia Nota del 1915 (cfr. <n ) e che riguarda i Q ,N , R<> 



ticolare lunghezza non nulla, ad es., il metro; ,C , Ci , F , G sono classi particolari di 

 grandezze 



(A) (cfr. <*>>. ,C.=.(l;x) | x'Q„ , C, . ~ . (x : 1 j x 'Q„ , .r,2/fQ .-. O x ,y.: (1 ; x) 

 ~h(l ;y). = .(l ; r + y): (x ; l)h(y ; 1) .= (x+y; 1) ; si deduce [pag. 378(1)] ; t CeGrand/ì, 

 C, e Grand k, (1 ; 1) e(,C n C) , ,C - = C, . 



(B) (cfr. < 2) ). xeLung — im. D x . f(x ;m) = {x ;ìn) , f(m ;m) = m , F=f{x;m) | 

 x 'Lung, x,ys Lung. d x , y . f (x ; m) h f(y ;m)^. f(x-\-y \m); si deduce; F e Grand h, 

 MS (Fa Lung) , F — = Lung. 



(C) . x s Lung — i m . O x . g {x ; m) = x/ m , g (m ; m) = m , G = g (x ; m) \ x 1 Luug - f 

 x,y e Lung, O x , y . g(x;nt)h g {y ; m)= g (x -\-y ; m) ; si deduce: Gs Grandi, m e (G n Lung) , 

 G — — Lung. 



( 5 ) Se, ad es., (cfr. < a) ) m è un intero non nullo e si definisce la operazione -\- m 

 per i Q ponendo 



*,y «Q. : O x , y : x.+ m y.==>(*f*^ìr)*i» 



si ha che Q e Grand +«• Analogamente per x,y appartenenti ad altre classi ordinarie 

 di grandezze; ad es., se x,y sono lunghezze si può chiamare somma di x con y la lun- 

 ghezza della ipotenusa del triangolo rettangolo (proprio o pur no) che ha per cateti dei 

 segmenti di lunghezze x,y (cfr. (S) ). 



( 6 ) Volendo, il che non è conveniente, lasciare ai Q la proprietà ora indicata, si 

 può, sempre eliminando l'indicato assurdo, dare di Ops (e analogamente di Opd) la defi- 

 nizione seguente: 



Ops . = . Q - 9* o fa [3 [Cls' o ua ( uu . D x . fxe Elem)}] 



dando insieme il significato di 2 e G* [pag. 156]. In tal modo ogni Ops può anche 

 essere Opd e viceversa e occorre escludere praticamente la contemporaneità in generale. — 

 Ma è preferibile la soluzione che indichiamo in queste Note, ritornando a forme già 

 introdotte fcfr. <■>, 1915, e lavori di S. Catania) definendo la classe assoluta Q», sempre 

 dipendentemente dalle grandezze, ma in modo che i Q non siano operatori per se stessL 



