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relativi ad una classe omogenea di grandezze. Tutte le proposizioni di questo 

 nomerò hanno come ipotesi comune, sottintesa [pag. 378] 



he Oper. ue Grand Ti. 



La classe dei numeri reali relativa ad u ed h resta definita ponendo 



(1) Q (u,h). = . > [Cls'Ops (u.u)nw 3 JA . B . C . D}] 



avendo A, B, C, D il significato stabilito a pag. 388 di L. M. 

 La somma, -\- u ,h< pei - i Q (m,A) è definita da 



(2) x , y e Q (u , h) :O h , M , x , y : x -j-„ , h y . = . 



» [Qo ( M i ^) n * ? \ a f M • ■ sa — i xa ) h (y a )\~\ 



e risulta subito [pag. 378, (1)] 



(3) Qo (u , h) e Grand 



Della classe Q (u , h) se ne può definire l'elemento nullo, 0' l(jf j 

 [pag. 379.(2)], e l'unità, l u ,hi relativi ad « ed Ti, ponendo 



(4) , 0' M , n . =. Oq 0(M> aj , -f^w, n 



(5) lt,,h »[Qo( M > M nX3 \aeu. D a . xa = aQ. 



Si ottiene la classe N n (w , li), poi R (w , h), degli miérc e razionali 

 relativi ad u ed A, come nella Nota del 1915 (cfr. °?) con tutte le ordi- 

 narie loro proprietà. Il prodotto algebrico, X„, ft , per i Q„ (u , h) coincide 

 col loro prodotto funzionale [pag. 196]. 



Per il rapporto, rispetto ad h, di due elementi di u si ha 



(6) a , b e u . b - = 0„ , h : O h , „ , „ , b : a/ u >h b .== . 



i [Q (u , A) n x 3 \x b — a\~] 



e risulta 



(7) a é u — i>O u t h . Oft, M , a . 8t = (x a) | ce 'Q (u , A) 



(8) Q (u,h) = u I u >h (u- 1 O u , h ). 



In virtù della (3), come caso particolare per i Q (u,h), 



(9) x,yeQ (u, h).y -— 0' u , h : D h ,u,x., y :x/u,h y • = ■ » /<*><«,&),+«,» y 

 e si ha 



(10) Hp (9) . O ft 



, u , oc , y • I u ,h y) y y> h ,u y = $ 



e quindi il simbolo / , nel quale gli indici u , h non possono esser soppressi,, 

 dà la ordinaria operazione divisione. 



