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La Y p di Jacobi presenta, rispetto alle varietà abeliane generali, al- 

 cune particolarità dipendenti dal fatto che i gruppi speciali Gr p della curva C 

 (appartenenti dunque alla serie canonica gSfl 2 ) hanno per immagini in Y p 

 i punti di una varietà algebrica a p — 2 dimensioni (ogni punto della 



quale rappresenta infiniti G p equivalenti). 



Nella Y p di Jacobi è sempre contenuto un sistema continuo ce? \ &[ 

 di varietà a p — 1 dimensioni, rappresentate dall'annullarsi di una fun- 

 zione & del 1° ordine riemanuiana). Ciascuna di quelle rappresenta 

 gli ooP- 1 G p contenuti in una serie non speciale g\pl\. Se questa serie si 

 riduce alla glpl^ canonica, ai cui gruppi sia stato aggiunto un punto fisso «, 

 la corrispondente varietà & diviene (come diremo) speciale, passa per la W p _ 2 

 e rappresenta l'insieme dei gruppi G p che hanno un punto fisso a. Esistono 

 oo 1 varietà & speciali; due, tre, p — 1 di esse si intersecano, fuori 

 di Wp_ 2 , in una varietà a p — 2,p — 3,-., 1 dimensione, la quale rap- 

 presenta i Gc p con 2 , 3 , ... , p — 1 punti fissi. 



10. Supponiamo ora che in Y p esista una varietà intermediaria, a p — 1 



dimensioni, (i>, cogli interi caratteristici ed il determinante ó = Wjjj||>0 

 (I, n 1; II, n. 5); la formerà parte di un sistema continuo \<t>\ <x>p +s ~ 1 . 



11 numero delle intersezioni di p varietà, delle quali h scelte entro il 

 sistema \&\ e p — h nel sistema {#1, si determina seguendo le tracce 

 di II, n. 6. Si formerà il determinante |[ -f- rfi ih \\, dove r è un para- 

 metro e le sono tutte nulle tranne le (&i,i+p = — /t J+ p,< = 1 ; se ne co- 

 struirà il pfaffiano; se ^ j l p _ h è il coefficiente di r h nel detto polinomio, 

 il numero richiesto sarà 



(31) [0"<Di»-*] = p! lp_ h . 



Questo risultato può anche esprimersi in forma diversa, ove si riprenda 

 la rappresentazione geometrica dello Scorza (I, n. 2), in cui le p righe della 

 matrice (30) hanno per immagini p punti di uno spazio , i quali vi 

 determinano uno spazio x a p — 1 dimensioni. Ai sistemi continui |6>{ e jd>j 

 sono associate due reciprocità nulle dello spazio ^ 2 p-i 



A == 2 (£, > lP+l — £ p+ i rji) = , B = 2 m ih h = 

 {1 = 1 , ... ,p ; t, k==lr, ... ,2p) 



che mutano ogni iperpiano per x in un punto di x. La omografia prodotto 

 A _1 B, che ha il determinante 



ó 2 = \\m ip+l ... m i2 p — mn ... — m ip \\ (i = 1 , ... 2p), 



trasforma x in se stesso. Segue (Scorza) l'esistenza di p 2 costanti n M (per 



