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W P _ A _) immagine dei G p contenenti ai . a 2 , ••• , , b ,b'. Poiché la W p ./,_i 

 non sarà incontrata generalmente dalla segue che 



[W p _„ U ft ] = (A-l) [V p _, U„] 



e quindi, (38), 



l&Y p . h+l JJ h ] = h[Y p . h U h ]. 



Se si chiama lLj_, la intersezione di Uh con una 0, poi U ft _ 2 la in- 

 tersezione di Uh-i con una 0, ecc., si ha una serie di relazioni dalle quali, 

 eseguendo il prodotto, si ottiene 



(39) [V,U ] = A![V 2) _ h U, f ], 



dove il primo membro indica il numero delle intersezioni di U h con h va- 

 rietà (-). In particolare, se U A è' l'intersezione di p — 7? varietà del si- 

 stema }<i>(, il primo membro della (39) ha il valore (36). Segue che 

 La serie y% ha Vìndice 



(40) v h = (p — h) ! i p _ H , 



donde una nuova interpretazione degli invarianti i. 



Lo stesso procedimento, mutando il significato particolare di U ft , ci fa 

 vedere che il numero dei gruppi della serie y£ che hanno h x ^ h punti 

 fissi ed appartengono ad h — h , serie g% p ~ìi è 



La forinola (40) ha una notevole interpretazione analitica. Sia y>((u)) 

 una funzione intermediaria dei parametri u x , ... , u v dati dalle (29). For- 

 miamo le k—p — h equazioni 



(42) *((/(£,) + /(£,) H f-J(W - * (n )) = d = 1 , 2 , ... , A) , 



ove le incognite sono k punti Ci , £Y >•••.» della curva G , eie e[ n , 4 l) > ••• 5 

 e^' sono jt>& costanti. 77 numero dei gruppi di soluzioni (£, , ... , £ H ) delle 

 equazioni (42) è k\i h . 



Se le funzioni <p sono del primo ordine, nel qual caso 4 = ^^, il 



risultato è stato stabilito da Poincaré e Wirtinger, ed è pur contenuto in 

 una formola colla quale Comessatti e Gohner assegnano il numero dei gruppi 

 di k punti comuni a k serie lineari di dimensione k — 1. Nella stessa ipo- 

 tesi, per k = 1 , si ha un noto teorema di Riemann. L'indicatore logaritmico, 



di cui egli si vale per stabilirlo, può pure applicarsi ad una funzione in- 



p 



termediaria qualsiasi e conduce a trovare y_ m^i+p soluzioni, il qual numero 



i=i 



si riconosce proprio uguale ad i x . 



