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Anche il procedimento dato da Kiemann per stabilire le relazioni tra 

 i p zeri di una & si estende alla q> e fa vedere che tra le radici , ... , £ <i,) 

 della (42), per k = 1 , passano le relazioni 



(43) ;*(t« , ) + .»+/»(f«»>)=jr fcl «i 1 )H \-n hp e<» + 7iH (A=l ,...,*>), 



dove le n M sono date dalle (32) e le n h sono costanti, indipendenti dalle e lì) . 

 Segue che la corrispondenza simmetrica (i { , «',) determinata sulla C dalla 

 , quando in essa si tengano fissi /; — 2 punti e si chiamino £ , '£i i ri" 

 manenti due di ciascuno degli oo 1 gruppi, è rappresentata dalle forinole 



(44) i h (ff>) + - + /„ (£{*>>) = - [> hl 7,(0 -f- - + + 



ed è quindi equivalente alla (33); donde una semplice interpretazione geo- 

 metrica del primo enunciato del n. 10. 



Matematica. — Le linee principali di una superficie di S, 5 

 e una proprietà caratteristica della superficie di Veronese. Nota I 

 del Socio C. Segre (*). 



1. Data una superficie F appartenente a uno spazio S 5 , e un suo punto 

 regolare x, fra gl'iperpiani che segano F secondo linee con punto doppio 

 in x, — ossia iperpiani passanti pel piano n tangente a F in questo punto, — 

 ne esistono oo 1 per cui x diventa una cuspide, e son quelli tangenti al noto 

 cono quadrico Vf di Del Pezzo uscente da tt, che contiene i punti di F 

 infinitamente vicini a x di 1° e di 2° ordine. Fra gli oo 1 iperpiani ve ne 

 sono poi, in generale, cinque, che dànno sezioui aventi in x un tacnodo ( 2 ). 



Le 6 coordinate omogenee Xi del punto x di F siano funzioni dei due 

 parametri u , v. Le derivazioni successive rispetto a questi s'indichino appo- 

 nendo gl'indici superiori 1,2, sicché sia inteso che questi non significhe- 

 ranno esponenti di potenze; e si scriva (&e) in luogo di 2£ìXì, ecc. Si 

 esprime che un iperpiano di coordinate & sega F in una curva avente in x 

 un tacnodo, colla tangente nella direzione dw.dv, ponendo le 6 equazioni: 



(1) (fr) = , (Zx 1 ) = , (£r 2 ) = 



(2) (gx u )du -f (£x l2 )dv = , {$x 12 )du + (£c 22 ) dv = 



(3) (gx ni )du s + B(£x lli )du*dv + 3(£x l -*)dudv 2 + (&■»») = , 



I 1 ) Presentata nella seduta del 6 marzo 1921. 



( 2 ) Questo fatto è rilevato alla fine del n. 24 dei miei « Preliminari di una teoria 

 delle varietà luoghi di spazi" (Rend. Gire. mat. Palermo, tona. 30, 19 10 a , pag. 87\ da 

 citarsi in seguito brevemente con uPrelim 1 ». — ■ Citerò invece con uSup.» la mia Nota 

 anteriore « Su una classe di superficie degl'iperspazi legate colle equazioni lineari alle 

 derivate parziali di 2° ordine » (Atti Acc. Torino, 42, 1906-07, pag. 1047). Ivi al n. 4 

 s'incontra il cono V? su nominato. 



