RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA NAZIONALE 



DEI LINCE] 



Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 17 aprile 1921. 

 F. D'Ovidio, Presidente. 



MEMORIE E NOTE DI SOCI 



Matematica. — Le linee principali di una superfìcie di S 6 

 e una proprietà caratteristica della superficie di Veronese. Nota II 

 del Socio C. Segre. 



5. Aggiungiamo che su una superfìcie non sviluppabile che verificili 

 un'equazione di Laplace, non solo non può svanire in ogni punto la coppia (7) 

 delle tangenti alle caratteristiche (perchè A , B , G non possono essere tutte 

 tre nulle identicamente); ma nemmeno può essere indeterminata la terna 

 delle ulteriori tangenti principali. Invero questo fatto significherebbe che 

 son 'nulle identicamente le 4 quantità (£x pqr ), ove p,q,r valgono 1 o 2. 

 La (39) di « S$tp » (n. 20) ci darebbe: (^^) = 0; e questa colle (36) 

 e (37) proverebbe che tanto le ?• quanto le £■ soddisfano quelle stesse G 

 equazioni lineati omogenee (1) e (8), che individuano i rapporti delle Ne 

 seguirebbe, per ogni combinazione ih , £j £ fc — {\^ t = , £, 2 £ ft — = ; 

 e quindi i rapporti : £ ft sarebbero costanti : la superficie starebbe in un 

 iperpiano £ risso, contro l'ipotesi. 



6. Vogliamo ora riconoscere, per una superficie qualunque F apparte- 

 nente a S 5 , quando avviene che in tutti i suoi punti le tangenti principali 

 siano indeterminate. 



In base al n. preced 6 possiamo già escludere le superficie non svilup- 

 pabili soddisfacenti a un'equazione di Laplace. Di conseguenza (*Sup.* n. 5 

 e n. 13) per un punto generico x della F il cono quadrico V* (n. 1) sarà 

 irriducibile. Ciò posto, ci conviene mutare il problema nel suo duale entro S 5 

 (cfr. « Sup. » n. 10, « Prelim* » n. 22). In luogo della superficie F, avremo 



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