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e da qui si vede che la 2* delle (1) è conseguenza della l a , onde si può 

 dire che il moto limite del sistema è caratterizzato dalla sola condizione 

 P' r =0 la quale importa come soluzione unica 



(2) P' = 12A(P — 0) 



cioè « il moto limite del sistema è caratterizzato dal fatto che le masse 

 fluide si comportano come se formassero un tutto rigido con la parte 

 solida » . 



Si possono dimostrare alcune notevoli proprietà di questo moto. 

 Sostituendo l'espressione (2) di P' nella (VP) della Nota precedente 

 [loc. cit. (1)], si ha 



(3) [12 A (P — 0)]' = grad F (J7— U) + 



+ grad div [12 A (P — 0)] + vJ' [12 A (P — 0)] . 



Ora, il 1° membro della (3) porge 

 [12 A (P — 0)]' = 12' A (P — 0) + 12 X (P — 0) • 12 — 12 2 • (P — 0) ; 



quanto al 2° membro si osserva che i due ultimi termini sono nulli: in- 

 fatti, essendo rot P (P — 0) = , J' (? — 0) = ed 12 indipendente da P, 

 per formolo note si ha 



grad div [12 A (P — 0)] = grad [rot P !2 X (P — 0) — rot P (P — 0) X 12] = 



J' [12 A (P — 0)] = 

 = Sì A J' ( P - 0) — (P - 0) A J'SÌ + 4V ^ (? ( ~ Q) • K ^ — . 



Quindi la (3) può scriversi 



(4) 12' A(P — 0) + 12X(P — 0)12 — £ 2 (P — 0) = grad P (ZZ— U). 



Osservando ora che il 2° membro della (4) è funzione dei punti P ma 

 non del tempo, si ha 12' = e quindi, se Si Q è un vettore costante, può 

 scriversi 



(5) Sì = Si, 



e perciò si conclude che « nelle ipotesi fatte, il moto limite del sistema 

 è una rotazione uniforme attorno ad un asse fisso nello spazio ». 



Inoltre, poiché per PJ. = risulta M^=0, dalla (I) della Nota citata 

 e dalla (5) si ha 



(6) 12 A («12 + M) = 



e, ponendo «12 -f- M = a x 12 , dove a, è Pornografia d'inerzia rispetto al 

 punto fisso di tutto il sistema, si può anche scrivere 



(7) J2, A 



