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cioè « nel moto limite, l'asse costante di rotazione OSÌ risulta parallelo 

 ad una delle direzioni unite dell 'omografia d'inerzia, relativa al punto 

 fisso, del sistema totale costituito dalla parte rigida e dalla parte fluida 

 considerata come formante un sistema rigido « . 



2. Casi possibili di moti limiti. — Supponendo che l'omografia a, 

 d'inerzia sia arbitraria, si possono presentare diversi casi nei quali la (7) 

 può essere soddisfatta. 



a) Se a, è tale che l'ellissoide d'inerzia, di centro 0, relativo al 

 sistema totale risulti un ellissoide a tre assi diseguàlì, per soddisfare alla (7) 

 è necessario che l'asse costante Oiì di rotazione coincida con uno degli assi 

 principali del detto ellissoide. Perciò si conclude che « il moto limite del 

 sistema sarà, in questo caso, una rotazione permanente attorno ad uno 

 dei tre assi principali dell' ellissoide d'inerzia di tutto il sistema rispetto 

 al punto fisso » . 



b) Se poi a x è tale che l'ellissoide d'inerzia risulti di rivoluzione 

 attorno ad un asse, allora « nel moto limite, l'asse permanente di rota- 

 zione del sistema può coincidere col detto asse o con una qualunque delle 

 rette del fascio di centro avente per sostegno il piano principale di 

 inerzia normale all'asse di rivoluzione dell'ellissoide*. 



c) Se, infine, a x è un numero, l'ellissoide d'inerzia si riduce ad una 

 sfera di centro e allora « nel moto limile, l'asse permanente di rota- 

 zione può coincidere con uno qualunque dei raggi della stella di centro ». 



In tutti questi casi la grandezza della velocità di rotazione è arbitraria 

 ma costante e l'asse di rotazione si mantiene fisso per tutta la durata del 

 moto. Tenendo conto della natura del sistema qui considerato, risulta evi- 

 dente che i detti moti comprendono come casi particolari i noti moti di 

 Dirichlet relativi ad un solido avente una sola cavità di forma ellissoidale 

 o sferica riempita da liquido perfetto. 



3. Condizioni per la permanenza dei moti delle masse fluide 

 viscose. — Supposti permanenti i moti delle masse fluide, si ha mod P' = cost 

 in tutti i punti P dello spazio da esse occupato e risulta quindi P" = 0. 

 Allora dalla (IV) della Nota citata si ricava, per un punto qualunque P 

 del contorno, fi' A (P — 0) X n = e da qui sedile Sì' = , Sì = cost , 

 cioè « la rotazione del sistema deve essere permanente ». Allora l'energia 

 cinetica risulta costante e dalla (I) si ha la relazione 



lU axK "° + tifili • K §>*=° 



che, come si è dimostrato precedentemente, ammette come soluzione unica 

 (8) P'=fiA(P — 0). 



Ripetendo il ragionamento in senso inverso, si vede facilmente che la (8), 



