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Dimostreremo tale teorema basandoci — come fa il Joukowski — sul 

 teorema di Eulero, esprimendo cioè che tutte le forze che agiscono sopra 

 una massa fluida in movimento sono equilibrate dalle forze dovute alle 

 quantità di moto. 



Sia H un corpo che formi ostacolo ad una corrente non vorticosa, di 

 velocità limite V , diretta nel senso negativo dell'asse x; il potenziale di 

 velocità sia 



SP = — V x 4- f(x ,y ,2) 



in cui f è una funzione tale che le sue derivate sono nulle a distanza 

 infinita. 



Circondato l'ostacolo con una qualsiasi superficie chiusa, ad esempio 

 una sfera cr, per il teorema di Eulero, applicato alla massa fluida compresa 

 fra la superfìcie dell'ostacolo e quella della sfera cr, la somma delle pres- 

 sioni — X , — Y , — Z esercitate da H sul fluido ; delle pressioni idrodi- 

 namiche p; e delle forze dovute alle quautità di moto, deve essere nulla. 



Le componenti della velocità sono 



v _i_ V V V 



U = — V H — : y = — ; 20 == — , 



e quindi, se a,ft,y sono gli angoli che la normale interna a a forma con 

 gli assi, e q è la densità del fluido, la massa di fluido che nell'unità di 

 tempo entra attraverso l'elemento da è 



Q 



( xr ! V) i V o 1 V 



— V « A cos a -4- — cos p -- — cos y 



~^da; 



una formola nota ci dà poi 



(1) 



p = cost. - - ~ 



Si ha così 



X = j p cos a da -{- 



i_v ! V) 2 j_i VVa-ÌÌI 



, (V) 2 , (V)H 



y = j p cos /9 da 4- 



+ e f v r j _ v + v 1 cos B + v cos ^ + v cos 1 d(S 



Z = I p cos, y da 4- 



4-q f — I i — V 4- — | °os a -I- — cos/* + ^ cos y\ da . 



