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gole coppie di punti di m, n situate su rette incidenti ad r ( 7 ) stanno in 

 piani anche incidenti ad r, e si proiettano su a in altrettante rette doppie 

 di W3 incidenti a d . 



Tra le proiezioni particolari della V 3 di S 6 , che non discutiamo minu- 

 tamente, rileviamo solo la V, di S, cou piano triplo, che si ha quando r 

 sta nell'S 4 d'una rigata cubica della V* di S 6 , rigata che può anche spez- 

 zarsi in un piano della V3 e nella quadrica direttrice minima ( 8 ). 



Le V* qui considerate sono le sole V* irriducibili, non coni, a curve- 

 sezioni razionali ( 9 ). 



2. Consideriamo ora in S 5 una rigata, irriducibile, normale, non 

 cono; essa avrà curve-sezioni ellittiche, perciò sarà la base d'un fascio di 

 quadriche di S 5 ( 10 ). Anche questa è notissima ( u ); la sua proiezione in S 4 

 da un punto generico ha una quadrica doppia, traccia del cono quadrico 

 intersezione della quadrica del fascio che passa per col suo S< tangente 

 in ( lz ). Viceversa, ogni V£ irriducibile di S< , non cono, a curve-sezioni 

 ellittiche, è proiezione della precedente ( 13 ). 



3. Fermiamoci sulle V| irriducibili, rigate, non coni, normali in S< . 

 Gli oo 1 S 3 tangenti ad una tale V* nei punti d'una generatrice generica g 

 inviluppano, di regola, uu cono quadrico di 2 a specie avente g come retta 

 doppia, ma possono formare fascio intorno ad un piano contenente g e che 



(') Rappresentando V* su un S 3 col sistema lineare oo 6 di tutte le quadriche con- 

 tenenti .una stessa retta [[Segre, loc. cit., nota ( 3 )J, le rette dell'S 3 rappresentano co- 

 niche di V3. 



( 8 ) Quest'ultimo caso è noto: v. Fano, Sulle varietà algebriche dello spazio a 

 quattro dimensioni con un gruppo continuo integrabile di trasformazioni proiettive in 

 sè, Atti Ist. Veneto, (7) 7 (1895 1896), pp. 1069-1103, n. 4. 



( 9 ) Enriques, Sui sistemi lineari di superfìcie algebriche ad intersezioni variabili 

 ì.per -ellittiche. Math. Ann , 46 (1895), pp. 179-199, n. 9 (ed anche la nota dello stesso A.: 

 Sui sistemi lineari di superficie algebriche le cui intersezioni variabili sono curve iper- 

 ellittiche, questi Rend., (5) 2 (1893 a >, pp. 281-287, nota ( 3 ) a p. 282). 



( 10 ) Enriques, Sui sistemi lineari di superficie algebriche le cui intersezioni va- 

 riabili sono curve ellittiche, questi Rend., (5) 3 (1894,), pp. 481-487, § 3 (vedi anche, 

 nei Math. Ann., il n. 13 della Nota dello stesso A. citata nella nota prec). 



C 1 ) Segre, Studio sulle quadriche in uno spazio lineare ad un numero qualunque 

 di dimensioni, Meni. Acc. Torino, (2) 36 (1885), pp. 3-86, parte II. 



( 12 ) Casi speciali della V 3 di S t con F 2 doppia si trovano in: Snyder, On cyclical 

 Quartic Surfaces in Space of N dimensioni, Bull. Amer. Math. Soc, (2) 6 (1899-1900), 

 pp. 194-198; Aprile, Di alcune congruenze, d'ordine due, di superfìcie neW S 4 e di co- 

 niche nell'S 3 , Mein. Acc. Acireale, (3) 10 (1918-1919), § 2. Altri casi speciali notevoli 

 sono: la V* luogo delle rette incidenti a due coniche generiche di S«, la V 3 luogo delle 

 rette che uniscono punti omologhi di due piani generici di S* riferiti in corrispondenza 

 quadratica. 



( 1S ) Enriques, loc. cit. nella nota ( 10 ), § 1. 



