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Se xp{y) = basterà porre, ricordando la forma dell' integrale generale 

 dell'equazione di Laplace con due variabili, 



111 



u(y > *) = 2 9{y — »'*) + ò 9iy — lz ) — \ H * 2 



1 • 7 



H = — q g *en a t — )/ — 1 . 

 fi 



La derivata rispetto a z di questa espressione si annulla per z = 0. 

 Quando ty{y) non sia ovunque nulla basterà aggiungere alla espressione 

 precedente la funzione 



— \ qs (y + *'*) + li ®(y — ì*) ove 9(y) = j tft(y) dy 



che sarà pure reale, essendo, come dobbiamo supporre, <p{y) e xp{y) reali. 

 L'equazione del profilo della sezione sarà quindi in generale 



(9) (f\ij — iz) -f- (p(y — iz) — — g g sen a = 2 Uf 



indicando con Uf quella costante, sempre assai piccola che può rappresentare 

 la velocità media di scorrimento del ghiacciaio sul fondo, e che generalmente, 

 come già si disse, può senza errore sensibile supporsi nulla. 



Se nelle equazioni precedenti che determinano u sostituiamo all'imma- 

 ginario i una costante reale a, e supponiamo che la variabile z rappresenti 

 un tempo, esse vengono a coincidere, supponendo H = 0, coll'equazione dif- 

 ferenziale della corda vibrante, e cogli integrali classici di D'Alembert per 

 questa equazione. Le funzioni q>(y) , xp{y) corrispondono allora a quelle che 

 danno gli spostamenti e le velocità iniziali dei punti della corda. Questa 

 analogia dà ragione della generalità della soluzione, che abbiamo potuto 

 costruire. 



Praticamente la funzione <p(y) non sarà altro che una espressione di 

 interpolazione fra una serie discreta di valori per la velocità superficiale, 

 in punti determinati dall'asse delle sezioni, nei quali sarà stata determinata 

 la velocità mediante l'osservazione. Essa avrà ad es. la forma 



n 



vii/) = Z **(y) Ui 



ove A,- sono polinomi interi di grado a , determinati dalla forinola d' inter- 

 polazione di Lagrange, u x , u % , . . , i valori della velocità nei punti di ascissa 

 Vi tyz •>'••■» Vn\ cioè sarà 



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* • ~~ a/i — yù . (//> — f/i-i) (ih — y%+i) ■ ■ ■ {in — ?J») ' 



