(Severi, Annali di Mat.. 1905). Dunque per constatare che due curve C.C 

 dello stesso sistema continuo son equivalenti, non occorre verificare che 

 esse staccano gruppi equivalenti su tutte le curve di un fascio lineare |A|, 

 di grado > . privo dì curve spezzate, bastando per ciò ch'esse stacchino 

 gruppi equivalenti sopra una particolare A. 



13. D'ora innanzi indicheremo con g>, = cp q = quelle q ag- 

 giunte d'ordine m — 2 ad F, passanti per la retta impropria r dei piani 



y — cost., che corrispondono ai q integrali semplici di l a specie I, I 5 



di P. Il loro sistema lineare <p y + h K <Pq = non P0 ssiecle alcM 



valore critico, perchè i q integrali I sono indipendenti sopra ogni seziona 

 piana y = cost. 



Denoteremo inoltre con cp q+] = <f P — p — q generiche aggiunte 



indipendenti d'ordine m — 3 ad F. così che gl'integrali: 



I/, = J j, dx , ( ti = 1 y > : 



«Vi = ) y? j p '-dx,(j= 1 .:.,p — qi. 



formeranno un sistema lineare non possedente altri valori critici che i) — co 

 e i valori critici del sistema lineare -|- — + h q <p q = (n. 6). 



Allora le somme Ui , ... , U 9 fornite dagl'integrali I, , ... , \ q nei punti 

 del gruppo (C,A), ove A denoti una prefissata sezione //—cost., in gene- 

 rale varieranno, col variare di C in un sistema continuo, ed assumeranno 

 anzi oo?' gruppi di valori, se C fa parte di un sistema continuo completo co- 

 stituito da coi' sistemi lineari distinti (q' <q). Invece le somme U 9+ i , ... , U p 

 fornite dagl'integrali u q+ì , ... , u p rimarranno sempre costanti, comunque vari 

 C entro al proprio sistema continuo. Enuncieremo il risultato sotto la se- 

 guente forma invariantiva : 



Sulla superficie F sia C una curva variabile in un sistema continuo 

 completo j costituito da oo*' sistemi lineari (e/ <. q) ed A una curva irri- 

 ducibile di genere p , atta a definire un fascio lineare di grado > 0. 

 Allora le q somme fomite dagl'integrali semplici di 1* specie di F nei 

 punti del gruppo (C , A) , al variare continuo di C, assumono coi' gruppi 

 distinti di valori; mentre le somme fornite dai p — q integrali abeliani 

 di l a specie indipendenti, individuati su A dal proprio sistema aggiunto 

 |A'j, restano costanti. 



Quando sia q' <^q (ma q > 0), poiché la varietà V g r i cui punti rap- 

 presentano i sistemi lineari del nostro sistema continuo, è ancora, come nel 

 caso q' — q , una varietà di Picard, dotata soltanto di q' integrali semplici 

 di l a specie (Severi, questi Rendiconti, 1916, pag. 559), così le q somme 

 fornite dagl'integrali semplici di 1* specie di F, in corrispondenza alia C 



