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Osservazione. — Poiché ci è il minimo cornane multiplo dei divisori 

 dx , ... , d q della varietà picardiana Y q annessa ad F (Severi. Rend. di Pa- 

 lermo, 1906), quando questa abbia i divisori eguali ad 1, risulta d = 1, ed 

 allora i due modi 1) e 2) di considerare le congruenze delle solite q somme 

 non sono in realtà diversi. 



15. Innanzi di venir a parlare della questione fondamentale sollevata al 

 principio del n. prec, convien richiamare taluni concetti, relativi ai sistemi 

 continui di curve tracciati sulla superficie F, da me posti in precedenti lavori. 



Un sistema continuo di curve algebriche C su P è sempre contenuto 

 in un sistema algebrico JC{. Se }C{ è irriducibile, come totalità di curve, 

 e non è contenuto in un sistema più ampio di curve dello stesso ordine, 

 esso dieesi completo. Se si considerano i sistemi lineari individuati dalle C 

 di un sistema completo, mentre accade che il generico di tali sistemi sta 

 tutto in }C{, può darsi, per qualche particolare posizione, che il sistema [C| 

 esorbiti da \C\. Tuttavia la varietà dei sistemi lineari |C| continua anche 

 in tal caso ad esser irriducibile, prendendone come elementi i sistemi lineari. 

 La s'indica con (C). E anche per una siffatta varietà (C) si può parlare di 

 completezza, quando essa non sia contenuta in una varietà più ampia di si- 

 stemi lineari dello stesso ordine. 



Due curve d , C 2 di F diconsi algebricamente equivalenti, e si scrive 

 C 1 §=C 2 , quando i sistemi lineari C,j , |C 2 | appartengono ad una medesima 

 varietà completa (C) di sistemi lineari dello stesso ordine; oppure quando 

 si può determinare una curva D tale che |D -j- Ci| , |D -j- C 2 | appartengano 

 ad una medesima varietà completa (D-f-C). Si dimostra che tale defini- 

 zione equivale a ciò: che le C, , C 2 posson considerarsi come resti di una 

 medesima C , rispetto ad un sistema irriducibile di curve. 



Si dirà anche in tal caso che la curva virtuale (Severi, Rendiconti Ist. 

 Lombardo, 1905) Q x — 2 è algebricamente equivalente alla curva zero: 

 Ci — C 2 == 0. Infine si dirà che più curve C, , ... , C t sono algebricamente 



dipendenti secondo i numeri interi X X t (dei quali alcuni positivi ed 



altri negativi), quando la curva virtuale A,Ci -| — -j-A t Cj è algebricamente 

 equivalente alla curva zero. 



Ciò premesso, supponiamo che le due curve Ci , C 2 dello stesso ordine, 

 ma delle quali non sappiamo a priori che appartengono allo stesso sistema 



continuo, soddisfacciano a questa condizione: che le somme c q+1 c p ; 



c' q+ i , ... , c'p fornite dagl'integrali u q+l , ... , u p nei punti dei gruppi (Ci , A) , 

 (Co, A) sieno congrue rispetto ai 2p periodi primitivi di questi integrali; e 

 che ciò si verifichi non soltanto per una posizione particolare di A , ma al 

 variare di A nel proprio fascio. Consideriamo dapprima il caso generale in 

 cui una delle curve date, p. es. C, , sia atta a definire un sistema continuo 

 (C^, costituito da sistemi lineari; e sieno c\ , ... , c q ; c| , ... , c' q i valori 

 delle somme degl'integrali I L , ... , f 2 nei punti dei gruppi (C\ , A) , (C. , A). 



Rendiconti. 1921. Voi. XXX, 1» Sem. 42 



