RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA NAZIONALE 



DEI LINCEI 



Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 19 giugno 1921. 

 F. D'Ovidio, Presidente. 



MEMORIE E NOTE DI SOCI 



Matematica. — Sulle funzioni abeliane. IV : Applicazioni 

 alle serie algebriche di gruppi sopra una curva. Nota del Socio 

 <r. Castelnuovo. 



12. Data sopra una curva C di genere p ( x ) una serie algebrica y\ 

 di oo** gruppi di n punti, dei quali gruppi supporremo che mai due siano 

 equivalenti (r < p), conviene in varie questioni sostituire alla serie (con 

 Torelli e Rosati) una nuova serie y r p della stessa dimensione e di ordine p, 

 in corrispondenza birazionale con quella. La y p dicesi equivalente alla y r n 

 «e le somme dei valori di ciascun integrale abeliano di prima specie in due 

 gruppi corrispondenti delle due serie coincidono (a meno di periodi) o diffe- 

 riscono di una costante; dicesi invece residua se la somma dei detti valori 

 in tutti gli n-\-p punti di due gruppi corrispondenti rimane costante al 

 variare dei gruppi stessi. In linguaggio geometrico, nel primo caso la diffe- 

 renza, nel secondo caso la somma di due gruppi corrispondenti di y r n e y p 

 varia in una serie lineare. Questa serie, se y r n e y r p sono residue, è una g"+ p 

 che può supporsi non speciale. Segue che l'indice della y r n , cioè il numero 

 dei gruppi contenenti r punti assegnati, uguaglia il numero dei gruppi 

 della y r n contenuti in una serie lineare gZ-r+p (residua di quegli r punti 

 rispetto alla Qn+v)- 



(*) Ved. le Note precedenti I, II e III in questi Rendiconti, voi. XXX, 1° sem. 1921, 

 tpp. 50, 99, 195. 



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