nelle quali le costanti qu sono definite (secondo Hurwitz) da relazioni analoghe 

 alle (46), in cui però gli interi g siano sostituiti da nuovi interi g legati 

 ai precedenti dalle uguaglianze 



m j 9 M = 9iH, 9 P +n,r>+i = Sp+i,v+n (h , l = l ,2 , . . . p) . 



' f/h,p+l = — 9l,p+h 1 <Jp+h,l = — 9p+l,h 



Il prodotto della coirispondenza diretta per la inversa è una corrispon- 

 denza simmetrica (vn , vn) che muta ogni punto rj di C nei vn punti rf 

 costituenti i v gruppi della y\ che contengono rj, tra i quali punti compa- 

 risce anche rj contato v volte. 



Per questa nuova corrispondenza valgono equazioni del tipo 



(50) j h {t][) -+-... -f jh(r^n) - fkijiiv) + ■ • ■ + n *pMv) + ^ > 

 ove 



p_ _ 



7J"« = X P« • 

 (=1 



Si ha dunque 



(51) li /r»; » = || o hl ii . ii ^ ii , 



eseguendo il prodotto secondo la nota regola del calcolo delle matrici. 



Se formiamo, come al n. 10, la equazione caratteristica (34) o (35) 

 delle itili ì troviamo, come coefficienti, certi numeri interi positivi , i t , ... , i v 

 che forniscono altrettanti caratteri invarianti (per trasformazioni birazionali) 

 della y l n data o della yj, equivalente. Ci proponiamo di stabilirne i significati 

 geometrici. 



14. Riprendiamo a tal fine la varietà di Jacobi V p relativa alla curva C 

 (III, n. 9), varietà descritta da un punto dello spazio S p+1 , le cui coordi- 

 nate cartesiane siano funzioni abeliane dei p parametri Ui dati dalle (29). 

 La corrispondenza algebrica (45) esistente sulla curva C determina una cor- 

 rispondenza razionale (47) entro la V p , per effetto della quale ogni punto u 

 si muta in un punto u\ mentre ad ogni punto u' corrispondono 



* = Il 9» Il = Il Qhì II • Il Qm II = || n„ || 



punti u . 



Se il punto u' descrive in \ v una varietà & del primo ordine, rappre- 

 sentata dall'annullarsi di una funzione # riemanniana, i ó punti u corri- 

 spondenti descrivono una varietà intermediaria <P che ha gli interi caratteristici 



Wrs = 2_ (9>i9sp+i 9rp+i9»ì) 

 i=ì 



ed è collegata, nel senso spiegato al n. 10, alla corrispondenza simmetrica (50). 

 Perciò gli invarianti i v nominati al n. 13 sono pure invarianti 



della Q> ed hanno, per questa, i significati geometrici esposti ai nn. 10 e 11. 



