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tper i d punti doppi di C n equivale a d condizioni lineari indipendenti. Ciò 

 per la rappresentazione iperspaziale si traduce nel fatto che i d iperpiani 

 tangenti in P alle d falde di V hanno in cornane un $ r -d 6 non uno spazio 

 di maggior dimensione. Ne segue che d' iperpiani comunque scelti fra essi 

 hanno in comune un S r -d' e non uno spazio di maggior dimensione. 



4. Suppongo che, nella rappresentazione in S r , curve reali abbiano punti- 

 immagine reali. 



Osservo che la parte reale di V consterà allora di una varietà Sì (ad 

 r — 1 dimensioni reali) costituita dai punti -immagine delle curve reali do- 

 gate di punto doppio reale e di una varietà doppia isolata (ad r — 2 di- 

 mensioni reali) costituita dai punti-immagine delle curve reali dotate di 

 coppia di punti doppi immaginario-coniugati. Da questa varietà doppia iso- 

 lata che non ha alcun riferimento coll'aspetto delle curve piane si potrà 

 nel seguito prescindere. 



Ciò posto, sia C n reale e dotata di ó > punti doppi reali M, , M 2 , ... . Mò . 

 Il suo punto-immagine sarà un punto P nel quale s' incrociano ó falde 

 jij , ,(i 2 , ... , ,us di Sì. I f) iperpiani x x , t 2 , ... , tv; tangenti in P ad Sì lungo 

 le falde jx^ , , ... , f.is hanno in comune (n. 3) un S,-_ò e non uno spazio 

 di maggior dimensione. 



5. Si applichi alla parte reale r di C" una « piccola variazione » topo- 

 logica che sciolga tutti i § punti doppi. Neil' intorno di uno M,- di questi, 

 la « piccola variazione » potrà avere l'uno o l'altro di due opposti compor- 

 tamenti [comportamenti complementari Invero, se M,- è nodale, ordi- 

 nati ciclicamente intorno ad esso i quattro elementi di T che ne escono, 

 potrà la « piccola variazione » raccordare il primo elemento col secondo (ed il 

 terzo col quarto), oppure raccordare il primo col quarto (ed il secondo col 

 terzo); se poi M f è isolato, esso potrà nella « piccola variazione - produrre 

 un circuito, oppure svanire senza traccia. E si hanno così 2 S tipi topologi- 

 camente distinti di « piccola variazione » . 



Se si applica a C n una « piccola variazione » algebrica, alla scelta fra 

 i due aspetti complementari della relativa « piccola variazione » topologica 

 nell'intorno di M; corrisponde in S r il fatto che il punto l'i immagine della 

 trasformata C" si può prendere nell'intorno reale di P dall'una o dall'altra 

 banda della falda 



Ora nell' intorno reale di P le è falde (U,- si comportano topologicamente 

 come i S iperpiani tangenti rj, e. poiché questi si tagliano precisamente in 



pare il sistema lineare al quale appartengono i sistemi A a / 1 = 0, Aif 2 ~ 0, i quali 

 •hanno in comune la sola - /'=ft. Calcolando sotto questo aspetto la dimensione di (1) e 

 tenendo presente l'ipotesi pel caso di h componenti irriducibili, si deduce facilmente 

 ■che (1) è regolare, come appunto si voleva. 



(') SuUa generazione ecc. (cit. ), § 2; Sui fasci di curve grafiche (cit), § -t. 



