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un S r -§, le falde stesse danno luogo ad una ripartizione dell'intorno in 2 6 

 distinte regioni, ciascuna delle quali risponde ad una delle 2 S scelte che 

 si possono fare sulla posizione di Pi in rapporto alle ,u ; 



Si assegni perciò comunque la « piccola variazione » di JT fra le 2 S 

 topologicamente distinte. Sarà sempre individuabile nell' intorno reale di P 

 una delle 2 5 regioni in modo tale che, condotto in essa (com'è lecito) con 

 estremo in P un segmento di retta, ad ogni spostamento del punto-immagine 

 a partire da P su quel segmento corrisponda una « piccola variazione « di 0" 

 effettuabile in un fascio e topologicamente equivalente alla « piccola varia- 

 zione » topologica assegnata. 



Concludendo : Se la * piccola variazione » topologica di r scioglie tutti 

 i ó punti doppi, essa, può tradursi in una « piccola variazione » algebrica 

 di 0" effettuabile entro un fascio {reale). 



6. Si applichi ora alla parte reale JT di C" una « piccola variazione » 

 che sciolga a <C à punti doppi assegnati M\ , M 2 , ... , M« e mantenga i ri- 

 manenti /? (a-}-p — J) lasciandoli fissi o mutandoli in punti doppi pros- 

 simi. Si avranno 2 a tipi topologicamente distinti. 



Dna « piccola variazione » algebrica di C l topologicamente identica alla 

 « piccola variazione » topologica assegnata dovrà rappresentarsi in S r con 

 uno spostamento del punto-immagine a partire da P sulla varietà co (ad r — /S 

 dimensioni reali) intersezione delle /? falde /.i h (h = a -\- 1 , a -j- 2 , ..: , a -f- /?) . 

 spostamento in cui il punto si muova tenendosi dalla banda opportuna ri- 

 spetto a ciascuna delle a falde (k — 1 , 2 , ... , a) , 



• Uno spostamento su co può avvenire sotto questo aspetto appunto in 2" 

 diverse maniere. Invero sulla co le a falde /t ft operano in modo topologica- 

 mente identico a quello con cui operano gli a iperpiani t s sullo spazio «r- 

 (ad r — p dimensioni) intersezione dei § iperpiani x%. Ora gli a iperpiani z H 

 tagliano cr secondo altrettanti spazi ad r — ji — 1 dimensioni aventi in co- 

 mune precisamente un S r _s ed, essendo r — d = (r — /?) — « , determinano 

 in a nell'intorno reale di P precisamente 2 a regioni. 



Coli' intervento di un segmento di curva algebrica uscente da P e gia- 

 cente su co nella opportuna regione, sarà agevole riprendere il procedimento 

 del n. 5, concludendo che ogni « piccola variazione » topologica di r si 

 può tradurre in una « piccola variazione » algebrica di C". 



È così raggiunto lo scopo principale della presente Nota. 



7. Se però la « piccola variazione » algebrica si vuole effettuare entro 



l 1 ) Se. anziché alle falde si fa riferimento agli iperpiani ti, le 2* regioni cor- 

 rispondono alle 2 S scelte per i segni delle prime cP coordinate eartesiane di un punto, 

 quando P (supposto proprio) si assuma come origine e i primi ó iperpiani coordinati si, 

 faccian coincidere cogli iperpiani Ti. 



