* trica costante in intensità e sempre parallela all'asse del filo (almeno se 

 « si esclude l'esistenza, dentro il conduttore, di correnti di spostamento) ». 



La prima parte del teorema si stabilisce assai facilmente (S, § 3); 

 per stabilire la seconda parte, il Signorini ricorre a calcoli assai compli- 

 cati: trasforma le equazioni vettoriali elettrodinamiche (S, § 2) introducendo 

 un apposito sistema di coordinate, e poi, operando opportunamente sulle 

 equazioni trovate (S, § 4), arriva al risultato. 



Ora, si può giungere rapidamente al risultato con calcoli molto brevi, 

 senza introdurre coordinate di sorta, ma operando esclusivamente sulle equa- 

 zioni vettoriali elettrodinamiche ; in tal modo si ottiene, per dir cosi, auto- 

 maticamente, senza la più lontana ombra di artificiosità, il risultato voluto; 

 inoltre — com' è carattere peculiare del metodo vettoriale — ogni equazione 

 o trasformazione che si fa, ha un preciso ed immediato significato, meccanico 

 od analitico. 



Ciò è mostrato nei paragrafi seguenti, ove i calcoli sono sviluppati per 

 disteso. 



Per le citazioni di calcolo vettoriale, mi riferisco all'opera di Burali- 

 Forti e Marcolongo, Élémeuts de calcai vectoriel etc. (Hermann, Paris, 

 an. 1910). 



1. Sia C una curva qualunque dello spazio, e per un punto arbitrario P 

 dello spazio conduciamo una normale alla curva C , e diciamo M il suo 

 piede. 



Se è un punto arbitrario di C, e chiamiamo z la lunghezza dell'arco 

 OM, è chiaro che z è una determinata funzione del punto P; se poi indi- 

 chiamo con T , N , B i soliti vettori unitari, diretti rispettivamente secondo 

 la tangente, normale principale e binormale della curva C nel punto M, 

 questi vettori sono funzioni di z e, perciò, anche del punto P . 



Chiameremo f e f\ la flessione e la torsione della curva C in M; 

 anche f,f x sono funzioni di g. 



Calcoliamo anzitutto il gradiente, rispetto a P. della z. 



Basta partire dalla condizione geometrica (P — M)XT = e diffe- 

 renziarla ; avremo così, ricordando una delle formule di Frenet (cfr. Élé- 

 ments. pag. 87), 



(dP — T di) X T + (P — M) X f.Nds = , 



da cui 



1 



1 — /(P — M) XN 



T X dP , 



perciò 



