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avendo posto 



(2) x = (P — M) X N . 



Calcoliamo ora rot P T, rot P B, div P T. Il calcolo si fa subito, ricorrendo 

 ad alcune formule utilissime che ho dato in altra occasione (') ; poiché, 

 come si è già osservato, i vettori T,B sono funzioni di z, dalle accen- 

 nate formule si ha: 



rot T = grad s A ^ , rot B = grad z A ^- , 



dT 



divT = grad*X^± , 



cioè, per le formule di Frenet, e per la (1) , 



(3) rot T = - — f—— B , rotB=-^— B, 



1 — fx 1 — fx 



(4) div T = . 



È anche utile calcolare grad P :c, nel caso in cui la curva C sia piana; 

 dalla (2), differenziando e applicando una delle formule di Prenet, si ha: 



dx = (dP — Tdz) X N — (P — M) X / T da , 



la quale si riduce a dx = dP X N ; perciò : 



(5) grad x = N . 



Se la curva C fosse sghemba, si troverebbe, analogamente, 

 grad x = N — /\(P — M) X B . grad z . 



2. Consideriamo un'area piana S, che si muove (rigidamente) in guisa 

 che il suo baricentro descriva la curva C , e che il suo piano sia costante- 

 mente normale a C. Lo spazio, di forma tubolare, descritto dall'area S, si 

 chiama anche filo, e l'area S è una sezione normale di tale filo; la curva C 

 si dice asse del filo. 



^Supponiamo che questo filo, supposto conduttore, sia sede di una pro- 

 pagazione di onde elettromagnetiche; allora, in ogni punto P del filo, i 



yV) Cfr. Boggio, Sul gradiente di una omografia vettoriale [Rendiconti di questa 

 Accademia, serie 5 a , voi. XIX (2° sem. 1910), pag. 389]. Ovvero anche: Burali-Porti et 

 Marcolongo, Analyse vectorielle générale; voi. I, Transformations linéaires, pag. 92 

 [Mattei, Pavia, an. 1912]. 



