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e siccome, in generale, grad F(^) = — gl'ade, si trae, in virtù della (1), 



0, 



Questa relazione è stata stabilita dal Signorini (S, § 4) con esclusivo riguardo 

 al problema da lui trattato : in particolare, tenendo conto, che, in conseguenza 

 delle ipotesi, risulta f =0. Quanto precede mostra invece che essa deriva 

 unicamente dalla condizione d' integrabilità della (6) ; si ha così anche il 

 significato analitico di tale equazione. 



•3. Per trovare un'altra condizione, a cui deve soddisfare la u, basta 

 sostituire il valore (11) nella (10); per ciò calcoliamo intanto rot E. Dalla 

 (11) risulta: 



rot Ei — u rot T -f- — grad MT, 



cioè, per le (1), (3), 



(13) rotE= U/ \ B. 



1 — fx 



Ne segue [cfr. Èléments, pag. 68, (2)]: 



uf 



rot rot E = - ' rot B + 

 1 — fx 



+ S ( - r^T-) g^ad s + (ì j^A grad J A B ; 

 ricordando la seconda delle (3), e sostituendo nella (10), risulta: 



Uff! g _ 



K^T^)s rad *+(T^)^H AB 



Moltiplicando scalarmente ambo i membri per B, si ha: 



uff, = 0; 



quindi, lasciando da parte il caso baDale di u = (in cui si ha senz'altro : 

 E = , H = grad tfj) , dovrà essere : 



f—0, ovvero f x = 0. 



Se / = 0, la curva C è una linea retta, perciò il filo è cilindrico; 

 la (14) fornisce allora 



t> / ~ÒU , u\ 



< 16 > «b+»)=°- 



