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larizzare eoa una trasformazione affatto elementare (e atta a conservare la 

 forma canonica). - 



Qualche ulteriore accorgimento — di cui la presente Nota — consente 

 addirittura la regolarizzazione completa per il problema piano dei tre corpi. 

 In modo preciso si constaterà che si possono scegliere i parametri determi- 

 nativi dello stato di moto e la variabile indipendente, per guisa che le equa- 

 zioni differenziali del problema offrano comportamento regolare anche per 

 posizioni coincidenti di due dei tre corpi (rimanendo esclusa l'eventualità 

 di una collisione generale, tostochè si supponga che non si annulli la co- 

 stante delle aree) : beninteso, senza perdere la forma canonica, nè la rego- 

 larità per ogni altro stato di moto. 



La restrizione che si tratti di moto piano sembra concettualmente 

 irrilevante, e si è tratti a presumere che analoga regolarizzazione possa 

 raggiungersi anche per il problema generale. Ho incontrato finora qualche 

 difficoltà nella costruzione delle trasformazioni regolarizzanti; ma non dispero 

 di superarla con studio ulteriore. 



1. — Formule di Lagrange e di R. Ball. 



Siano P v (v = , 1 , 2) i tre corpi, w N le loro masse, il baricentro. 

 Introduciamo i tre vettori 



R, = P v — {y = , 1 , 2) 



e le loro differenze (corrispondenti ai tre lati del triangolo P Pi P 2 ) 



(1) r — Pg — Pi = R 2 . — Ri , ri = P -P 2 = R — R 2 , 



r 2 = P, - Po = R, — R , 



convenendo di designarne le lunghezze con Ro,Ri,R 2 , o rispettivamente 



Sia poi P un punto generico, e si ponga 



d v = P„ — P , d = — P , 



intendendo altresì che d y e d rappresentino le lunghezze di questi vettori 

 (distanze di P da P, e dal baricentro 0). 

 Si ha ovviamente 



ci, = P, - P = (P„ — 0) + (0 — P) = R v + d , 



2 



da cui, formando ^ v d v Xd v , e tenendo conto che, per essere il bari- 

 ci 



centro, 



2_ 



(2) R v = > 







