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si ricava la formula di Lagrange 



2 2 



£ m H di = Y s in* R* -J- m d 2 



O 



(m designa la massa complessiva m -\- m x -\- m 2 dei tre punti P N ) . 



Facciamo coincidere P , successivamente, con P , Pj , P 2 , scrivendo 



2 



per brevità J in luogo di V v m-, R* (momento d' inerzia polare rispetto al 







baricentro). Avremo 



m>\ ri + m 2 r\ = J -|- m , 

 m 2 ri m r\ = J -\- mB% , 

 m r\ -f- Mi ri = J -f- m R| . 



^Yh 'Yth ffli- 



Moltiplichiamo queste equazioni ordinatamente per — , — , , e som- 

 miamo, ponendo 



* m x m 2 m 2 m w m, 



(3) m * = — — , m* — — , mt = — - — . 



m m m 



Ne scende la relazione notevole 



(4) J = X, ro,B*= 7 m*r* 







In modo sostanzialmente identico si stabilisce una espressione, dovuta a 

 R. Ball ('), della forza viva dei tre corpi. 



Si consideri infatti il loro moto riferito al baricentro 0, o, più esatta- 

 mente, ad un sistema di assi di direzione invariabile coll'origine in 0. 

 I vettori R., sono in tal caso funzioni del tempo t; e la velocità di P^ 



rimarrà definita da R v , il punto sovrapposto designando derivazione ri- 

 spetto a t. 



Dalla derivazione delle (1), (2) segue che i vettori R,, (velocità asso- 

 lute dei punti P,) e i\ (velocità relative : specificamente, r velocità di P 2 

 rispetto a P,, ecc.) sono legati dalle stesse relazioni (lineari) intercedenti 

 fra Ri e i\ . Ciò basta ad assicurare che la forza viva del sistema dei tre 

 corpi 



(5) T = | y v m, V* (V, lunghezza del vettore R,) , 



(') Cfr. E. J. Routh, Treatise on the dynamics of a system of rigid bodies (ele> 

 mentary part), 6 a ediz. [London, Macmillan, 1897], § 424. 



