— 64 — 



alla quale, nelle considerazioni precedenti, fa riscontro f J, può anche espri- 

 mersi sotto la forma 



2_ 



(6) T = | m* vi (y v lunghezza del vettore i\) . 







2. — Funzione lagrangiana in coordinate assolute — Legame ba- 

 ricentrale — trasformazione in coordinate relative a legame 

 geometrico. 



Ritenuto che i tre corpi si attraggano secondo la legge di Newton, 

 si ha la funzione delle forze 



(7) u = /l— — + —) = / OT >_— . 



/ designando la costante d'attrazione universale. 



Parametri atti a fissare la posizione dei tre corpi sono per es. le loro 

 coordinate assolute (baricentrali) X v , Y v , Z v (componenti dei vettori R v ). 



A mezzo loro e delle loro derivate X v , Y v , Z v , si possono ovviamente espri- 

 mere U e T, e quindi 



(8) L = T + U. 



In questa accezione L costituisce la funzione lagrangiana del problema, 

 e dà luogo, quando si voglia, alle equazioni esplicite del moto, di secondo 

 ordine nelle nove coordinate assolute X v , Y v , Z v , trattate a priori come 

 indipendenti. In realtà esse sono legate dalla (2), ossia dalle tre equazioni 

 che se ne ottengono proiettando sugli assi, ed è anche perfettamente legit- 

 timo il tenerne conto preventivamente, riducendo la L mediante la (2), con 

 che essa viene a dipendere da sei (anziché da nove) parametri e loro derivate 

 prime. Tali sei parimetri possono, ben si intende, essere scelti a piacere, 

 sotto l'unica condizione che le espressioni risultanti per le X v , Y v , Z v 

 (o, se si vuole, per i vettori R v ) verifichino la (2). 



Per lo scopo che ci proponiamo, è essenziale l'osservazione seguente: 

 Ai tre vettori R,, , legati dalla (2), corrispondono biunivocamente i tre 

 vettori i\ definiti dalle (1) e in conformità sottoposti al vincolo 



(9) r + r, + r 2 = . 



Per constatarlo [dacché già le (1) dànno le r in funzione lineare 

 f delle R], basta mostrare che le (1) e (2) sono risolubili rapporto alle R. 

 All'uopo, fissiamone una, per es. R , e mettiamo in evidenza nella (2) il 

 termine mR (m = m -j- -\- m 2 ). Avremo 



raR -(- Wi(Ri — R ) + m 2 (R ? — R ) = 



