Questa, in base alle (1), fornisce senz'altro la voluta espressione di R . 

 Complessivamente si ha 



(IO) 



m ' 



c. d. d. 



Ciò posto, è chiaro che l'espressione di L, ridotta a sei gradi di libertà, 

 si può raggiungere indifferentemente : 



sia, nel modo poc'anzi accennato, partendo dalla L stessa in coor- 

 dinate assolute (le componenti Xm , Y v , Z v delle R v ) e loro derivate, e intro- 

 ducendo sei parametri indipendenti in modo che rimanga identicamente 

 verificato il legame baricentrale (2) ; 



sia anche, trasformando dapprima L in coordinate relative (le com- 

 ponenti x s , y-t , s v dei vettori i\) e loro derivate, e riducendo poi a sei 

 parametri in base alla (9). 



Ci atterremo, da ora innanzi, a quest'ultimo criterio. 



3. — Cambiamento della variabile indipendente. 

 Trasformazione di Darboux. 



Un sistema lagrangiano a vincoli indipendenti dal tempo, proveniente 

 da ama funzione del tipo 



e, in quanto si risguardi attribuito un valore fisso all'energia totale E, può 

 essere compendiato nel principio della minima azione. Esso equivale cioè 

 alla stazionarietà (subordinata ai vincoli) di un integrale A (azione) indi- 

 pendente dalla variabile t. Si sa che 



L = T + U, 



ammette notoriamente l'integrale delle forze vive 

 (11) T — U = E 



(E costante) 



dove 



ds 2 = 2 T dt* , 







