In luogo del tempo t, si immagini di assumere come variabile indi- 

 pendente un'ausiliaria t, legata a t dalla formula 



(14) dv=Jìdt. 



Finché si considerano posizioni dei tre corpi distinte (e a distanza 

 finita), U rimane sempre finita e positiva. La sostituzione è quindi legit- 

 tima; ed è concettualmente indifferente risguardare t o t come variabile 

 indipendente. Viceversa, per riconoscere il comportamento del sistema nel- 

 l'immediata prossimità dei detti stati eccezionali, la variabile t è più op- 

 portuna di t. 



Poniamo ancora 



(15) da 2 = \Jds 2 , 



(16) T= lj' 



con che, in base alle (14) e (12), 2Tdr 2 non è altro che 



Ne consegue, in base alle (15) e (13). 



(17) T = 4 r J£ - f Ì <« + y'ì + O , 



designandosi con apici le derivazioni rispetto a t. 

 L' integrale A può in conformità essere scritto 



(18) A = f |/2(l + |).|'U^=J|/2(l + |) da, 

 e la (11) 



(19) T _| = i. 



La stazionarietà di A sotto i vincoli (9) e (11) equivale, come s'è detto, 

 alle equazioni differenziali del problema dei tre corpi. Attese le (17), (18), 

 (19), le cose vanno manifestamente come se, t fungendo da tempo,, si 

 trattasse di un sistema dinamico sottoposto agli stessi vincoli (9). avente 



E 



per forza viva T, per potenziale — e per costante delle forze vive l unità. 



Si riconosce in questo enunciato una trasformazione di Darboux ('), ag- 

 giuntavi la specificazione del tempo. 



( l ) Cfr. per es. Appell, Traili de mécanìque rationnelle, tomo 2, 2 a ediz. [Paris, 

 Gauthier-Villars, 1911], pag. 479. 



