La funzione lagrangiana del problema così trasformato è 

 (20) A=T + ^ t 



con T dato dalla (17), e U, come sempre, dalla (7). 



4. — Problema piano — Trasformazione anticritica. 



Quanto precede vale naturalmente anche nell'ipotesi che il moto segua 

 sempre in un medesimo piano. Soltanto, ove si assuma tale piano per piano 

 coordinato 2 = 0, si possono in più ritenere nulle le tre s v , e il problema 

 si presenta con quattro gradi di libertà, avendosi sei coordinate, le # v , y H 

 (componenti dei vettori legate dalla solita (9), che equivale alle 



(21) £,x, = , £,^ = 



.Rispetto a queste coordinate, le mutue distanze r H (e, di riverbero, U e T) 

 sono affètte da singolarità critiche in corrispondenza alle coppie di valori 



%o — Po = ! £»i = t/i = ' ; Xi — y % — . 



Questo comportamento critico si fa scomparire mediante le trasforma- 

 zioni quadratiche compendiate nella formula 



(22) a5v + ii h = (*, -f iti*)* (v = 0,l,2;« = |/^l), 

 che equivale alle 



(22') = — fi . y, = 2?,^ (* = 0,1,2). 



Infatti, detto il modulo di f N -J- iv)^ , si ha. dalla (22), 



* = al = K + vi ■ 

 L'espressione (7) di U diviene, in conformità, 



(23) U = fm Ì v ^ , 



?v 



che è, come si vede, razionale nelle nuove variabili , ?;„ . 

 Le equazioni (21) dei vincoli assumono l'aspetto 



(24) Z,« — Ì>? = ° ' lv^^ = 0. 



