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Deriviamo la (22) rispetto a e prendiamo i moduli. Avremo 



ap + tf? — 4 + 

 con che la (17), fattovi ^ = 0, porge 



(25) T = 2Uy,m*o|(^ + 



5. — Introduzione di parametri indipendenti. 

 Complementi qualitativi. 



Siano q h (k = , 1 , 2 , 3) coordinate lagrangiane rispetto ai legami 

 (24) per il sistema dinamico di cui stiamo occupandoci [avente la (25) per 

 forza viva e la (23) per funzione delle forze]. Ciò significa che si può porre 



(26) & = k(fl r o.fi r i»S r i,?8) i ^ = ^(?o » Sii Si"» S's) (v = 0,l,2), 



rimanendo identicamente soddisfatte le (24). 



Specifichiamo il comportamento qualitativo delle risolventi parametriche 

 (26), mostrando che, mediante scelta opportuna delle q, è lecito risguardare 

 le £ v , »?v quali funzioni regolari delle q stesse, in corrispondenza a tutte 

 le possibili configurazioni del sistema (reali, a distanza finita), fatta solo 

 eccezione per la sestupla £ v = rj s = (v = , 1 , 2), caratteristica di una 

 coincidenza di tutti e tre i corpi. 



All'uopo, basta assicurarsi che le (24) sono effettivamente risolubili 

 rispetto a due delle sei variabili che vi compariscono, nell' intorno di ogni 

 sistema di valori (finiti, e non tutti nulli) che le verifichino. Questo, a sua 

 volta, risulta dalla considerazione della matrice dei loro primi membri 



£o 4- -f £1 — vi — vi — ti ' ?o??o + £i»7i-M«»?2 



rispetto ai sei argomenti £ > £i » £2 1 ^0 > f/i > ^2 • Tale matrice è 



|2£ 2?! 

 I *7o Vi 



Il suo quadrato vale 







2£ 2 — 2iy — 2i?j —2^ 

 »; 2 ?i £t 







Co + e! + e 



4(?0 + Cl+?2) 2 , 



e può quindi annullarsi (nel campo reale) solo a patto che si annullino 

 tutte le o, ossia tutte le f e tutte le rj, 



c. d. d. 



