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6. — Forma canonica — Funzione caratteristica. 



Introdotte (collo specificazioni qualitative di cui al precedente §) le 

 coordinate lagrangiane q h (h = , 1 , 2 , 3), le equazioni del moto si potreb- 

 bero senz'altro desumere dalla funzione lagrangiana A. avendo cura di espri- 

 merla mediante le q h e le q' h == , a norma delle (26). 



Per lo scopo che ci proponiamo, non è indicata la forma lagrangiana 

 (che risulterebbe ancora affètta da singolarità, quando le posizioni dei tre 

 corpi non sono tutte distinte). Ma conviene ricorrere alla forma canonica, 

 associando alle q h le ausiliarie (coniugate) 



Ph = 



Detta 



(27) 20 = f hk a im Vh Ih 



la forma quadratica (degli argomenti p) reciproca alla 2T (degli argo- 

 menti q'), la funzione caratteristica del sistema canonico proveniente dalla 



E 



A = T -}- — è. classicamente, 



(28) H = 0-~, 



l'integrale delle forze vive (19) assumendo la forma 



(29) H = 1 . 



Tutto ciò vale in particolare ove si assumano quali parametri q quattro 

 delle coordinate relative %<<,yt, per es. £c , y , Xi , y x . Una tale scelta, 

 che si presenta spontanea ed è infatti conforme all'uso comune, ha però 

 l'inconveniente già rilevato, di lasciar sussistere singolarità critiche nella U. 

 Non sarà tuttavia inutile di esplicitare intanto la in coordinate x ,y , 

 x x , y x e relative coniugate p Xls ,p yo , p Xl , p Vi : ce ne varremo tra poco per 

 rendere più spedito il passaggio alla forma definitiva. 



Dacché, a norma dei vincoli (21), 



X 2 = — (X + X x ) , y- 2 = — (2/0-1-2/,), 



la T rimane definita da 



2T = U \(m* + mi) (<# + yj») + (»f + m}) {x[ 2 + y[ 2 ) + 



+ 2mt{a;' x[-\- y' y[)\ , 



