se ne desume agevolmente, ricordando le (3), la forma reciproca 



(30) 20 = ^\a(pl +pl )-hHpl t +pl 1 ) — 2c(p (Be p Xi +p yt p yi )\ 

 in cui si è posto, per brevità, 



(31) a = ~ + - , b = — + — , c= — . 



v m,i m% m m 2 m 2 



7. — Osservazioni intese a facilitare la trasformazione della 0. 



Quando si eseguisce una generica trasformazione sui parametri indipen- 

 denti q, passando a nuove variabili le coniugate p si trasformano noto- 

 riamente come le derivate di una medesima funzione <p. Di qui una regola 

 per ottenere comprensivamente i coefficienti — diciamo — della espres- 

 sione trasformata di 0. Si parte dal parametro differenziale 



J(p = f fl <», j>£ 23. 



relativo alle variabili q, e. in esso, si sostituiscono materialmente, al posto 



delle —2- , i loro valori 

 !>qh 



y 2<L2lL 



V l>Xj ~à(]h 



in termini delle nuove derivate ; e così per le ~~ • Nella espressione ri- 

 sultante del parametro si leggono senz'altro i coefficienti ricercati. 



Stabiliamo ancora un paio di identità, che ci saranno utili tra un 

 momento. 



Una trasformazione binaria del tipo (22) compendiata in 

 x + iy = (£-f- irjY , 



ove si sostituiscano provvisoriamente alle x ,y ; £ ,y le combinazioni com- 

 plesse 



\ s = x -)- iy , 1 = x — iy 



(32) 



/ £ = ì -f- irj , £ = § — iij ; 



equivale a 



e si presenta così a variabili separate. 



