Ne consegue che il sistema canonico di funzione caratteristica 



F 



H = — — [0 essendo data dalla (36)] 



nelle quattro coppie di argomenti coniugati 



fo »7o fi *?1 



VI, jh, ■ P£y P^ 



ha comportamento perfettamente regolare dovunque le f , rj , fi , r ti pos- 

 sono fungere da coordinate lagrangiane: in particolare per es. (cfr. § 5) 

 nell'intorno di un urto fra P 2 e Pi (p = 0), ovvero fra P 2 e P (s>i = 0). 

 Più generalmente, del resto, si può dire : fatta solo eccezione per q» = 

 (urti Po , Pi). 



Ben si intende che un tale comportamento ha carattere invariantivo 

 di fronte alle trasformazioni biunivoche e regolari dei quattro parametri 

 lagrangiani. In modo preciso, qualora alle suddette f , ^ , fi , ??i si sosti- 

 tuisca una quaderna qualsiasi q\ , q x , q z , q 3 , legata ad esse da formule di 

 trasformazione biunivoche e regolari in un certo campo, la funzione H , e 

 con essa il sistema canonico trasformato, rimane regolare in quel campo. 



È chiaro, d'altra parte, che, come i parametri J 0) ij ,J h ^ sono legit- 

 timi e regolarizzanti dovunque tranne che per g t = , così lo sarebbero i 

 parametri £ , ?}o , f 2 , 1J2 , colla sola esclusione di ^ = (urti P ,P 2 ). 



10. — Consider AZIONI RIASSUNTIVE. 



Ammesso che il momento risultante delle quantità di moto sia diverso 

 da zero, è esclusa — teorema di Sundman ('), conosciuto già da Weier- 

 strass ( 2 ) — l'eventualità di una collisione generale. 



Così stando le cose, ricordiamo, dal § precedente, che H è regolarizza- 

 bile nell'intorno di ogni urto binario, assumendo quali parametri indipen- 

 denti £ , r] , , , ovvero f„ , r) a , f 2 , iq 2 . Combiniamo tale risultato col 

 carattere invariantivo della regolarità (di fronte a cambiamenti qualsivogliano, 

 purché anch'essi regolari, dei parametri); e appoggiamoci sulla circostanza, 

 già rilevata al § 5, ohe, rispetto ai vincoli (24), è possibile l'introduzione 

 di parametri lagrangiani più simmetrici delle quaderne (f , ty> 1 £1 1 Vi) > 

 (fo 1 Vo > fi 1 ^1) [nonché dell'analoga f 1 , ??i , f 2 > ed esenti dalla ecce- 



(') Recherches sur le problème des trois corps, Acta Societatis Fennicae, voi. XXXIV, 

 1907, § 12. 



( a ) Veggasi in proposito, G. Mittag-Leffler, Zur Biographie von Weierslrass, Acta 

 Mathematica, tomo 35, 1911, pag. 30. 



