— 75 - 



zione che ciascuna di queste presenta, atti quindi a conferire alle risolventi 

 (25) carattere regolare proprio condizionato (rimanendo nel caso presente 

 fuor di questione l'annullarsi di tutte le q). 



Fatta pertanto una scelta concreta di •parametri q , , q<i , q 3 , aventi 

 il requisito suddetto, il sistema differenziale da cui dipende il problema 

 piano dei tre corpi rimane regolarizzato completamente (cioè nell'intorno 

 di qualsiasi stato — urti binari compresi — effettivamente raggiungibile 

 durante il corso del moto), nella, forma canonica di cui a § 6. 



In questo sistema: la variabile indipendente è t, legata al tempo t 

 dalla posizione (14) 



dt = Udt; 



le funzioni incognite sono le q eie p. Le prime, q , q x , q 2 , q 3 , rappresen- 

 tano coordinate lagrangiane rispetto ai vincoli (24) 



Z, & = Zv v* . Zv ^ = > 







le £ N , >/ N essendo a lor volta coordinate anticritiche del sistema dei tre corpi, 

 definite, in funzione delle componenti , y*, delle tre mutue distanze, dalle 

 posizioni (22) 



X*, -j- iy s = (lv + i^Y ■ 

 do 



Le coniugate p sono funzioni lineari delle ~r- , le quali concettualmente 



CLT 



non hanno interesse, una volta riconosciuto il comportamento regolare delle q, 

 e quindi delle loro derivate, in termini di x. 



Per la stessa definizione delle q, le £,r] ne sono funzioni regolari. 

 Attese le (22), siamo senz'altro condotti a concludere che, come le q, così 

 anche le coordinate relative sr~,,y^ sono funzioni ovunque regolari (anche 

 nell'eventualità di urti) del parametro t: si ritrova così (per il problema 

 piano, e con inessenziale diversità di variabile indipendente) il risultato di 

 Sundmau. 



Dalla relazione dx — JJdt scende ovviamente, in base alla (23), che t, 

 nell'intorno di un urto verifìcantesi all'istante ti, è sviluppabile per po- 

 tenze di (t — ti) 1 !* , ecc. 



Riservo ad una prossima comunicazione la introduzione effettiva di con- 

 venienti q e la deduzione delle corrispondenti equazioni del moto, sotto una 

 forma simmetrica, in tutto analoga, dal punto di vista analitico, a quella 

 che si presenta nei problemi classici della dinamica dei solidi. 



