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Meccanica celeste. — Sul problema dei due corpi nel caso 

 di masse variabili. Nota del Socio P. Pizzetti 



L'ing. Armellini ha trattato questo problema in una serie di Note 

 pubblicate in questi Rendiconti, negli anni 1911, 1913. 1914, e riassunte 

 e completate in una bella Memoria venuta alla luce or sono pochi mesi (*). 

 Egli ha, con abile e fruttuosa analisi, poste in evidenza talune proprietà 

 del movimento in questione, studiata la integrazione per serie delle equa- 

 zioni differenziali, e dato un metodo, generalmente approssimato, per la 

 determinazione effettiva del movimento stesso. Aggiungo in questa Nota 

 alcuni ulteriori sviluppi per quanto riguarda quest'ultimo lato del problema. 



1. Detta M(t) la somma delle due masse al tempo t, dette r e 6 le 

 coordinate polari (nel piano dell'orbita relativa) di uno dei due corpi, ri- 

 spetto all'altro come polo e rispetto ad un asse polare di direzione inva- 

 riabile, dalle consuete equazioni differenziali si deducono le note forinole 



dd 



(1) r 2 — = c , (c — costante) 



d 2 r_c 2 fM(t) 

 ( ~' dt 2 r* r 2 ' 



Osservando poi che, in virtù della (1), si ha 



r 2 d 2 r 

 ~c~* di* ' 



0. 



È questa l'equazione differenziale della quale opportunamente si è valso 

 l'Armellini nell'ultima parte della citata Memoria. 

 2. Equazione della traiettoria. — Poniamo 



(4) £[M(0-M.]-jP, 

 (') Pervenuta all'Accademia il 7 luglio 1915. 



(*) Il problema dei due corpi di masse variabili. Memorie della Società italiana 

 dei XL. ser. 3 a , tomo XIX. 



d- /" d 2 - 



r _ 1 dr r 



~d~6~~cdl ' ~d~6 2 ~~ 



dalla (2) otteniamo 



m r i fìl(i) 



1 ' c/d 2 * r c 2 



