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Poniamo — t = s\ avremo, indicando con « l'ultimo termine della (6), 



(7) £ = (jr sen (6 — t). eh = <p$-- sen z . dz . 



Osserviamo, innanzi tutto, che, essendo M(/) crescente con t, sarà 9 

 positiva per valori positivi di (supponiamo la c positiva e quindi 6 cre- 

 scente con t), e di più la <p T sarà crescente con t, epperò la (p<j- z decre- 

 scente al crescere di z. 



Se 6 <-7r, la s è certamente positiva. 



Se 71 <^ 6 <. 27r, l'integrale nella (7) si può spezzare in due: il primo, 

 formato di elementi positivi, fra e re; il secondo, formato di elementi 

 negativi, fra n e d ; per la osservazione fatta rispetto alla y>. gli elementi 

 negativi del secondo integrale saranno minori, in valore assoluto, di altret- 

 tanti del primo integrale. Anche in questo caso sarà dunque s . 



Se fosse 6 = 2wjt -j- y (n intero >■ , y<^27r), l'integrale si potrà 

 spezzare in n -j- 1 intervalli 



(0 , 2tt) (2tt , 4tt) . . . (2/2tt , 2ftft + y) , 



ciascuno dei quali risulterà composto di una parte positiva e di una negativa, 

 della quale ultima il valore assoluto sarà inferiore a quello della prima. In 

 ogni caso, dunque, sarà s ^> ; con che il teorema è dimostrato. 



La (6) si presta alla risoluzione di problemi riguardanti il massimo 

 influsso degli accrescimenti della massa, qualunque sia la legge colla quale 

 questi accrescimenti si verificano. Possiamo p. es. chiederci quale massima 



perturbazione, nel valore di - , può aver luogo, durante una intera rivolu- 

 zione, per effetto di una variazione totale (positiva) JM nella massa. Nella 

 espressione di s porremo 6 = 2n, e per y porremo il limite superiore 



f .— — . Otterremo un limite superiore di s sopprimendo gli elementi ne- 



negativi dell'integrale, ossia limitando l'integrazione fra n e 2n; con ciò 

 risulterà 



,JM. re JM. 



(T) £<7tf 



c* R 2 (l-H ) M 



Il che è quanto dire (trascurando l'effetto della eccentricità) che la pertur- 

 bazione unitaria nel raggio vettore non può superare (nel tempo di una 

 rivoluzione) 3,15 del rapporto fra l'accrescimento della massa e la massa 

 iniziale. 



3. Se supponiamo l'incremento della massa espresso in funzione dell'ano- 

 malia fl, la (6) dà senz'altro l'equazione della traiettoria, come l'Armellini 



