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ha osservato. In particolare, se si suppone l' incremento proporzionale alla 

 anomalia 0, si dovrà nella (6) porre y> T = y% e si otterrà 



(8) ì = ^ (1 -f e„ cos 6) + y(fl - sen e) . 



Derivando rispetto a 0, si vede subito che la derivata si annulla per 

 valori di uguali a multipli interi di 2n: il che esprime che un tal modo 

 di variazione della massa non altera la direzione dei perielii, i quali restano 

 invariati nelle successive rivoluzioni 



4. Determinazione dei perielii e degli afelii. — Annullando la deri- 

 vata di r rispetto a 0, otteniamo l'equazione che, teoricamente, determina 

 la direzione dei perielii e degli afelii. Osservando che la derivata dell' in- 

 tegrale rispetto al limite superiore, nel secondo membro della (6), è iden- 

 ticamente nulla, otteniamo l'equazione: 



/'M f 6 



(9) '-^e send — cp T cos(0 — %) dx = 0. 



J$ 



La determinazione effettiva dei valori di 6 non può, naturalmente, otte- 

 nersi, se non quando si supponga nota la y in funzione di 0. Si può tuttavia 

 osservare che. a meno che l' integrale non sia esattamente nullo per 6 = nn 

 (come nel caso contemplato al n. 3), lo spostamento angolare degli apsidi 

 può essere molto rilevante quando la eccentricità e sia piccola. 



Si può ancora assegnare un limite superiore alle variazioni degli apsidi 

 durante una intera rivoluzione quando si ammetta a priori che tali varia- 

 zioni non superino un angolo retto. Supponiamo che sia JM. l'accrescimento 

 totale della massa, mentre l'anomalia varia da zero tino ad un certo valore 

 arbitrariamente scelto (p. es., un po' maggiore di 2n). In questo intervallo 



(') Per ottenere il risultato approssimato del sign. Lehman-Fihles citato dall'Ar- 

 mellini, occorre osservare che, trascurando quantità piccole del 2 U ordine rispetto ad e 

 e y, la (8) può scriversi 



)(»+&•)■ 



Sostituendo, sempre per approssimazione, all'ultima parentesi l'espressione — — — - , 



dove e è una costante, si ha il risultato enunciato del Lehman-Fihles, vale a dire che 

 la traiettoria appare un ellisse il cui parametro diminuisce proporzionalmente al tempo. 

 Ma questa approssimazione ha il difetto di far apparire spostata la direzione del perielio, 

 il che in realtà non è. Del resto mi sembra assai poco chiaro il parlare di una traiet- 

 toria, della quale un parametro varia col tempo. Ciò non serve nè a definire geometri- 

 camente la traiettoria, nè a dare la legge del movimento. Faccio eccezione, ben inteso, 

 per le così dette orbite osculatrici, delle quali il significato meccanico è ben definito^ 

 e la applicazione astronomica molto importante. 



