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Le equazioni del movimento del filo saranno quindi : 



~òx 



(2) 



"a* 



dove con ^* indichiamo la densità del filo. 



Alle equazioni precedenti, perchè il problema del movimento sia deter- 

 minato, bisogna aggiungere le condizioni agli estremi della linea a la con- 

 dizione ds = cost, se il filo è inestendibile, o una data relazione T = f(B) 

 fra T e la dilatazione 6 che subisce l'elemento ds filo, se il filo stesso è 

 elastico. 



ds 



Introducendo la nuova variabile t x per mezzo dell'equazione T = — , 



ut i 



potremo dare alle (2) la forma 



(2') 



Se poi indichiamo con u e v un sistema di coordinate curvilinee qua- 

 lunque sulla superficie (1), per modo che il quadrato dell'elemento lineare 

 di questa superficie assuma la forma 



ds* = E du* -f 2 F du dv + G dv* , 



ed indichiamo la forza viva unitaria relativa all'elemento ds con 



(3) '© = 1 + y'* + #) = i (E itf + 2 F tf ; v' t -j-G v?) 



e con r l'espressione analoga 



(4) 

 dove 



* = I K + < 2 + *g) = i (E < + 2 F v' h + G , 



~òx 



1)2 



Iti 



x t = — - i Ve = ì s t = — . w f = — , v t 



~òt 



1)X 



Iti 



