al posto delle (2) o (2') si possono ancora sostituire le altre 



(5) 



dove 



,lt ^ J ~ T L Vi Mi ~ ìvj + ^ V ' 



7)w 1 ~òu 1 "aw "Dy 1 7>y "ày 



Nelle equazioni (5) la indeterminata X risulta eliminata; ed in esse le inco- 

 gnite sono, ora, u e y. 



3. Supponiamo che il filo sia teso e rissato agli estremi sulla super- 

 ficie e non soggetto a forze esterne. Nella posizione di equilibrio, come è 

 noto, il filo si distende secondo una geodetica della superficie. Scegliamo 

 allora per coordinate curvilinee su di essa le geodetiche ortogonali alla geo- 

 detica L , posizione di equilibrio del filo, e che chiameremo linee y, e per 

 linee coordinate u le loro traiettorie ortogonali. 



Assumiamo a parametro u l'arco delle geodetiche y contato a partire 

 dalla L , che sarà quindi la u = 0, e a parametro y l'arco della L contato 

 da un suo punto fisso. 



È noto, allora, che il quadrato dell'elemento lineare della superficie 

 assumerà la forma 



ds 2 — du 2 -\- Gdv* 



con 



m ^ , (f) u= „, 



Si avrà così 



(6) to = i(^ + Gy; 2 ), 



(7) t =i« + G«g). 



Tenendo poi conto che, per essere le forze esterne nulle, Qm = , Qy = 0, 

 ed introducendo nuovamente il parametro s al posto di t x , le (5) si ridu- 

 cono a 



(8) 



ry u _ ì 7>G (MH iL ~òu\_t dg /-òvV 



„p/ r M 1 /MH ^ / TP M T 7>G /7>yy 



(') Vedi Bianchi, Lezioni di geometria differenziale, ed. 1894, cap. VI, pp. 154 e 179. 



